Planificación de Cálculo y Métodos Numéricos (2022)
Información básica
Carrera |
Ingeniería en Agrimensura |
Departamento |
Formación Básica |
Sitio Web |
No especificada |
Plan de Estudios | |
Plan 2005 | |
Carácter | Período |
Cuatrimestral | 1° Cuatrimestre |
Docente Responsable | |
Luis María Cordoba |
Equipo docente
Nombre y Apellido |
Cordoba, Luis María |
Carga horaria
Carga horaria total | 120 | hs |
Teoría | 52 | hs |
Resolución de ejercicios | 40 | hs |
Proyecto y diseño | 0 | hs |
Evaluaciones | 4 | hs |
Formación experimental | 12 | hs |
Resolución de problemas de ingeniería | 0 | hs |
Otras actividades | 12 | hs |
Contenidos mínimos
Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Funciones reales de varias variables reales y funciones vectoriales de variable real. Límite y continuidad. Derivadas y diferenciales. Errores. Resolución de ecuaciones algebraicas no lineales. Interpolación y aproximación de funciones. Integración numérica. Diferenciación numérica. Cálculo diferencial e integral en varias variables. |
Objetivos
que el estudiante pueda junto al docente:
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Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura
Tener aprobada Matemática Básica y regularizada Cálculo y Geometría Analítica. |
Metodología de enseñanza
Durante el cursado se desarrollarán las siguientes actividades: Encuentros de teoría, donde se presentaran los conceptos y métodos fundamentales de cada unidad temática desde el abordaje de algún problema inicial. Encuentros de prácticas, previstas en la bibliografía. Dicha actividad estará a cargo de los estudiantes con la orientación del docente. Encuentros de consulta, destinadas a resolver dificultades particulares y de reorientación de aquellos estudiantes que no han tenido un buen proceso de seguimiento de la cátedra. Las mismas podrán salvarse vía web o por concertación en común. Espacio virtual, para ampliación y revisión de aquellos temas que presentan mayor dificultad y para contacto y seguimiento de los estudiantes. |
Programa Analítico
1-Funciones Vectoriales |
Curvas en el espacio y funciones vectorial. Parametrizaciones. Trazado de curvas en R2 y R3. Límites y continuidad. Derivación de funciones vectoriales. Derivabas y movimientos. Velocidad, dirección, rapidez, aceleración. Propiedades. Integración de funciones vectoriales. Movimiento de proyectiles. Vectores tangentes y normales. Componente normal y tangencial de la aceleración. Longitud de arco y curvatura. |
2-Funciones de varias variables - Diferenciación |
Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad. Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena. |
3-Derivadas Direccionales |
Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Reconstrucción de una función a través de su gradiente. Problemas de integración. Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Criterio de las segundas derivadas parciales. Aplicaciones: optimizaciones. |
4-Integrales Dobles - Integrales Triples |
Integrales dobles y volumen de una región sólida. Propiedades. Teorema de Fubini. Cambios de variables: coordenadas polares. Integrales triples y aplicaciones. Integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas. |
5-Ecuaciones Diferenciales |
Ecuaciones diferenciales. Clasificación. Soluciones. Separación de variables en ecuaciones de primer orden. Ecuaciones homogéneas. Trayectorias ortogonales. Ecuaciones de primer orden exactas. Factores integrantes. Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Problemas de integración. Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Problemas de integración. |
6-Métodos Numéricos |
Utilidad y uso de métodos numéricos. Planilla de cálculo. Diferenciación numérica. Introducción a MATLAB. Estudio de polinomios con MATLAB .Objetivos de Execel. Raíces de ecuaciones. Método general. Método de Newton Raphson. Integración. Regla del trapecio. Planilla de Excel. Aplicaciones: regiones y lagunas. Regla de Simpson. Planilla de Excel. Algebra lineal con MATLAB. Ajuste e interpolación. Método de mínimos cuadrados. Cálculo de un S.E.A con MATLAB. Ecuaciones diferenciales con MATLAB. Soluciones. |
Bibliografía
Bibliografía básica |
Stewart, James |
Shoichiro Nakamura |
Chapra S. y Canale Raimond P. |
Bibliografía complementaria |
Salas / Hille / Hetgen |
Zill D. y Cullen M. |
Cronograma de actividades
Función vectorial y curva en el espacio. | Semana 1 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración. |
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Observaciones: |
Función vectorial | Semana 1 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración. |
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Observaciones: |
Función vectorial | Semana 1 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Vectores tangentes y vectores normales | Semana 2 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Vectores tangentes y vectores normales. Vector unitario tangente. Vector normal principal. Componente tangencial y normal de la aceleración. |
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Observaciones: |
Vectores tangentes y vectores normales | Semana 2 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Vectores tangentes y vectores normales. Vector unitario tangente. Vector normal principal. Componente tangencial y normal de la aceleración. |
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Observaciones: |
Funciones de varias variables | Semana 2 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Longitud de curva. Curvatura | Semana 3 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Longitud de arco de una función vectorial en R3 y R2. Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura.
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Observaciones: |
Longitud de curva. Curvatura. Aplicaciones | Semana 3 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Longitud de arco de una función vectorial en R3 y R2. Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura. Problemas de integración. |
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Observaciones: |
Función vectorial y curva en el espacio. | Semana 3 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Funciones de varias variables | Semana 4 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad. |
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Observaciones: Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia de Feriado Nacional |
Función vectorial y curva en el espacio. | Semana 4 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Derivadas parciales | Semana 5 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena |
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Observaciones: |
Derivadas parciales y Regla de la cadena | Semana 5 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena. |
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Observaciones: |
Derivadas parciales y Regla de la cadena | Semana 5 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Derivadas direccionales | Semana 6 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales. Reconstrucción de una función a través de su gradiente. Problemas de integración. |
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Observaciones: |
Método Numéricos | Semana 6 | Tipo: PL | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Utilidad y uso de métodos numéricos. Planilla de cálculo. Diferenciación numérica. Introducción a MATLAB. Estudio de polinomios con MATLAB .Objetivos de Execel |
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Observaciones: Se preveen encunetros en el laboratorio de informátcia |
Extremos de funciones de varias variables | Semana 7 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Criterio de las segundas derivadas parciales. Aplicaciones: optimizaciones. |
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Observaciones: |
Método Numéricos | Semana 7 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Raíces de ecuaciones. Método general. Método de Newton Raphson. |
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Observaciones: |
Integrales dobles | Semana 8 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Integrales dobles y volumen de una región sólida. Propiedades. Teorema de Fubini. Cambios de variables: coordenadas polares. |
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Observaciones: Esta semana posee un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional |
Integrales dobles | Semana 8 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Primer examen parcial | Semana 9 | Tipo: E | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Comprende una evaluación todos los temas desarrollados desde la semana 1 a 7. |
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Observaciones: |
Métodos Numéricos | Semana 9 | Tipo: PL | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Integración. Regla del trapecio. Planilla de Excel. Aplicaciones: regiones y lagunas. Regla de Simpson. Planilla de Excel. Algebra lineal con MATLAB. |
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Observaciones: |
Integrales triples | Semana 10 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Integrales triples y aplicaciones. Integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas. |
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Observaciones: Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional. |
Ecuaciones diferenciales | Semana 11 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Ecuaciones diferenciales. Clasificación. Soluciones. Separación de variables en ecuaciones de primer orden. |
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Observaciones: |
Ajuste e interpolación | Semana 11 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Ajuste e interpolación. Método de mínimos cuadrados. Cálculo de un SEA con MATLAB. |
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Observaciones: |
Integrales triples | Semana 11 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Ecuaciones Homogéneas | Semana 12 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Ecuaciones homogéneas. Trayectorias ortogonales. Ecuaciones de primer orden exactas. Factores integrantes |
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Observaciones: |
Ecuaciones diferenciales con Matlab | Semana 12 | Tipo: PL | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Ecuaciones diferenciales con MATLAB. Soluciones. |
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Observaciones: |
Ecuaciones diferenciales con Matlab | Semana 12 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Factores integrantes | Semana 13 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Problemas de integración. |
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Observaciones: |
Métodos Numéricos | Semana 13 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Métodos Numéricos Evaluación |
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Observaciones: |
Ecuaciones Diferenciales | Semana 13 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Ecuaciones de Bernoulli | Semana 14 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Problemas de integración. |
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Observaciones: |
Ecuaciones Homogéneas-Ecuaciones de Bernoulli | Semana 14 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. |
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Observaciones: |
Ecuaciones Diferenciales | Semana 14 | Tipo: C | Duración: 1 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: | |||
Observaciones: |
Segundo examen parcial | Semana 15 | Tipo: EP | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba | |||
Descripción: Evaluación que comprende todo slos temas desarrollados desde la semana 8 |
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Observaciones: |
Ajustes - Orientaciones | Semana 15 | Tipo: T | Duración: 4 hs |
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba | |||
Descripción: Cosntta de un encuentro libre para resumir e integrar todo lo desarrollado en la asignatura. Así mismo todas las orientaciones necesarias para examen y/o promosión directa. Orientaciones para aquellos estudiantes que debe recuperar el parcial 1 o el 2 |
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Observaciones: |
Requerimientos para regularizar
Se ajustará al Régimen de Enseñanza RES CD N300/16, según el siguiente detalle: a) Asistencia no inferior al ochenta por ciento (80 %) de las actividades prácticas efectivamente dictadas. b) Se establecen dos parciales de carácter teórico-práctico con sus respectivos recuperatorio.
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Requerimientos para promover
Lso establecidos según Régimen de enseñanza vigente. RES CD N300/16 |
Examen final
Alumnos regulares |
Se ajustará al Régimen de Enseñanza vigente - Resolución CD Nº363/12 El examen final versará sobre el contenido del programa de la asignatura vigente en el período en el que haya cursado y deberá contemplar la valoración del conocimiento disciplinar y de las herramientas metodológicas pertinentes desde una perspectiva integradora, tanto en los aspectos teóricos como de formación práctica. El examen será escrito de desempeño con una duración máxima de (3) horas. |
Alumnos libres |
El examen final se ajustará al programa vigente. Se deberán observar las siguientes pautas: a) la constatación del conocimiento de los contenidos teóricos de la asignatura; b) una prueba de suficiencia que comprende la entrega previa de trabajos prácticos según programa de la asignatura. El examen será escrito. La duración máxima será de cuatro (3) horas. |
Evaluaciones
Fecha | Tipo | Modalidad | Descripción |
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13-05-2022 | Parcial | Escrita | Parcial 1. TEMAS: SERIES DE POTENCIAS. FUNCIONES VECTORIALES. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. DIFIERENCIABLIDAD. OPTIMIZACION. |
21-05-2022 | Recuperatorio | Escrita | Recuperatorio 1. TEMAS: los establecidos para el Parcial 1 |
02-07-2022 | Parcial | Escrita | Parcial 2. INTEGRALES DOBLES. INTEGRALES TRIPLES. ECUACIONES DIFERENCIALES. MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES. |
07-07-2022 | Recuperatorio | Escrita | Recuperatorio 2. Los previstos para el Parcial 2 |