Planificación de Cálculo y Métodos Numéricos (2022)

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Información básica

Carrera
Ingeniería en Agrimensura
Departamento
Formación Básica
Sitio Web
No especificada
Plan de Estudios
Plan 2005
Carácter Período
Cuatrimestral 1° Cuatrimestre
Docente Responsable
Luis María Cordoba

Equipo docente

Nombre y Apellido
Cordoba, Luis María

Carga horaria

Carga horaria total 120 hs
Teoría 52 hs
Resolución de ejercicios 40 hs
Proyecto y diseño 0 hs
Evaluaciones 4 hs
Formación experimental 12 hs
Resolución de problemas de ingeniería 0 hs
Otras actividades 12 hs

Contenidos mínimos

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Funciones reales de varias variables reales y funciones vectoriales de variable real. Límite y continuidad. Derivadas y diferenciales. Errores. Resolución de ecuaciones algebraicas no lineales. Interpolación y aproximación de funciones. Integración numérica. Diferenciación numérica. Cálculo diferencial e integral en varias variables.

Objetivos

que el estudiante pueda junto al docente:

  • Vincular estos temas con los de otras ramas de la matemática y de la ingeniería.
  • Valorar la importancia que se le ha asignados a estos conocimientos en el desarrollo de la ciencia.
  • Analizar las aplicaciones de las tecnologías emergentes.
  • Comprender las aplicaciones del estudio de funciones en varias variables.
  • Reconocimiento de problemas cuya solución exige el planteo desde el registro: geométrico, numérico y algebraico.
  • Reconocer las técnicas de integración en Ra problemas específicos.
  • Mejorar el uso de la argumentación racional y su habilidad en la resolución de problemas con elementos de cálculo numérico.
  • Saber relacionar las curvas de nivel de una función con su gráfico. Manejo de software esepcíficos y de libre disponibilidad.
  • Entender la extensión de los conceptos de continuidad y diferenciabilidad para funciones de varias variables.
  • Conocer los conceptos de derivada parcial, derivada direccional, vector gradiente y plano tangente.

 

Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

Tener aprobada Matemática Básica y regularizada Cálculo y Geometría Analítica.

Metodología de enseñanza

Durante el cursado se desarrollarán las siguientes actividades:

Encuentros de teoría, donde se presentaran los conceptos y métodos fundamentales de cada unidad temática desde el abordaje de algún problema inicial.

Encuentros de prácticas, previstas en la bibliografía. Dicha actividad estará a cargo de los estudiantes con la orientación del docente.

Encuentros de consulta,  destinadas a resolver dificultades particulares y de reorientación de aquellos estudiantes que no han tenido un buen proceso de seguimiento de la cátedra. Las mismas podrán salvarse vía web o por concertación en común.

Espacio virtual, para ampliación y revisión de aquellos temas que presentan mayor dificultad y para contacto y seguimiento de los estudiantes.

Programa Analítico

1-Funciones Vectoriales

 

Curvas en el espacio y funciones vectorial. Parametrizaciones. Trazado de curvas en R2 y R3. Límites y continuidad. Derivación de funciones vectoriales. Derivabas y movimientos. Velocidad, dirección, rapidez, aceleración.  Propiedades. Integración de funciones vectoriales. Movimiento de proyectiles. Vectores tangentes y normales. Componente normal y tangencial de la aceleración. Longitud de arco y curvatura. 

2-Funciones de varias variables - Diferenciación

Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad.

Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena.

3-Derivadas Direccionales

Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales.

Reconstrucción de una función a través de su gradiente.  Problemas de integración.

Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Criterio de las segundas derivadas parciales. Aplicaciones: optimizaciones. 

4-Integrales Dobles - Integrales Triples

Integrales dobles y volumen de una región sólida. Propiedades. Teorema de Fubini. Cambios de variables: coordenadas polares. Integrales triples y aplicaciones. Integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas.

5-Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones diferenciales. Clasificación. Soluciones. Separación de variables en ecuaciones de primer orden. Ecuaciones homogéneas. Trayectorias ortogonales. Ecuaciones de primer orden exactas. Factores integrantes.

Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Problemas de integración. Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Problemas de integración.

6-Métodos Numéricos

Utilidad y uso de métodos numéricos. Planilla de cálculo. Diferenciación numérica. Introducción a MATLAB. Estudio de polinomios con MATLAB .Objetivos de Execel.

Raíces de ecuaciones. Método general. Método de Newton Raphson. Integración. Regla del trapecio. Planilla de Excel. Aplicaciones: regiones y lagunas. Regla de Simpson. Planilla de Excel. Algebra lineal con MATLAB. Ajuste e interpolación. Método de mínimos cuadrados. Cálculo de un S.E.A con MATLAB.

Ecuaciones diferenciales con MATLAB. Soluciones.

Bibliografía

Bibliografía básica

Stewart, James
Cálculo de varias variables
Cengage Learning

Shoichiro Nakamura
Métodos Numéricos Aplicados con Software
Prentice Hall

Chapra S. y Canale Raimond P.
Métodos Numéricos para Ingenieros (4ta. Edición)
Mc Graw-Hill

 

Bibliografía complementaria

Salas / Hille / Hetgen
CÁLCULUS: volumen II. 4ta edición.
Reverté S.A.

Zill D. y Cullen M.
Ecuaciones Diferenciales con problemas en la frontera
CENGAGE Learnig

Cronograma de actividades

Función vectorial y curva en el espacio. Semana 1 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración. 

Observaciones:
Función vectorial Semana 1 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración.

Observaciones:
Función vectorial Semana 1 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Vectores tangentes y vectores normales Semana 2 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Vectores tangentes y vectores normales. Vector  unitario tangente. Vector normal principal.  Componente tangencial y normal de la aceleración. 

Observaciones:
Vectores tangentes y vectores normales Semana 2 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Vectores tangentes y vectores normales. Vector  unitario tangente. Vector normal principal.  Componente tangencial y normal de la aceleración. 

Observaciones:
Funciones de varias variables Semana 2 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Longitud de curva. Curvatura Semana 3 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Longitud de arco de una función vectorial en R3 y R2. Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura. 

 

Observaciones:
Longitud de curva. Curvatura. Aplicaciones Semana 3 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Longitud de arco de una función vectorial en R3 y R2. Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura. Problemas de integración.

Observaciones:
Función vectorial y curva en el espacio. Semana 3 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Funciones de varias variables Semana 4 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad.

Observaciones:

Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia de Feriado Nacional

Función vectorial y curva en el espacio. Semana 4 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Derivadas parciales Semana 5 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena

Observaciones:
Derivadas parciales y Regla de la cadena Semana 5 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena.

Observaciones:
Derivadas parciales y Regla de la cadena Semana 5 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Derivadas direccionales Semana 6 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales.

Reconstrucción de una función a través de su gradiente.  Problemas de integración.

Observaciones:
Método Numéricos Semana 6 Tipo: PL Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Métodos Numéricos

Utilidad y uso de métodos numéricos. Planilla de cálculo. Diferenciación numérica. Introducción a MATLAB. Estudio de polinomios con MATLAB .Objetivos de Execel  

Observaciones:

Se preveen encunetros en el  laboratorio de informátcia

Extremos de funciones de varias variables Semana 7 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Criterio de las segundas derivadas parciales. Aplicaciones: optimizaciones. 

Observaciones:
Método Numéricos Semana 7 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Métodos Numéricos

Raíces de ecuaciones. Método general. Método de Newton Raphson.

Observaciones:
Integrales dobles Semana 8 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Integrales dobles y volumen de una región sólida. Propiedades.  Teorema de Fubini. Cambios de variables: coordenadas polares. 

Observaciones:

Esta semana posee un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional

Integrales dobles Semana 8 Tipo: C Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Primer examen parcial Semana 9 Tipo: E Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Comprende una evaluación todos los temas desarrollados desde la semana 1 a 7.

Observaciones:
Métodos Numéricos Semana 9 Tipo: PL Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Métodos Numéricos

Integración. Regla del trapecio. Planilla de Excel. Aplicaciones: regiones y lagunas. Regla de Simpson. Planilla de Excel. Algebra lineal con MATLAB.

Observaciones:
Integrales triples Semana 10 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Integrales triples y aplicaciones. Integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas.         

Observaciones:

Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional.

Ecuaciones diferenciales Semana 11 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Ecuaciones diferenciales. Clasificación. Soluciones. Separación de variables en ecuaciones de primer orden. 

Observaciones:
Ajuste e interpolación Semana 11 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

 Métodos Numéricos

Ajuste e interpolación. Método de mínimos cuadrados. Cálculo de un SEA con MATLAB.

Observaciones:
Integrales triples Semana 11 Tipo: C Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Ecuaciones Homogéneas Semana 12 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Ecuaciones homogéneas. Trayectorias ortogonales. Ecuaciones de primer orden exactas. Factores integrantes

Observaciones:
Ecuaciones diferenciales con Matlab Semana 12 Tipo: PL Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Métodos Numéricos

Ecuaciones diferenciales con MATLAB. Soluciones. 

Observaciones:
Ecuaciones diferenciales con Matlab Semana 12 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Factores integrantes Semana 13 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Problemas de integración.

Observaciones:
Métodos Numéricos Semana 13 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Métodos Numéricos

Evaluación

Observaciones:
Ecuaciones Diferenciales Semana 13 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Ecuaciones de Bernoulli Semana 14 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Problemas de integración.

Observaciones:
Ecuaciones Homogéneas-Ecuaciones de Bernoulli Semana 14 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden.

Observaciones:
Ecuaciones Diferenciales Semana 14 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:
Observaciones:
Segundo examen parcial Semana 15 Tipo: EP Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba, Luis María Cordoba
Descripción:

Evaluación que comprende todo slos temas desarrollados desde la semana 8

Observaciones:
Ajustes - Orientaciones Semana 15 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Luis María Cordoba
Descripción:

Cosntta de un encuentro libre para resumir e integrar todo lo desarrollado en la asignatura.

Así mismo todas las orientaciones necesarias para examen y/o promosión directa.

Orientaciones para aquellos estudiantes que debe recuperar el parcial 1 o el 2

Observaciones:

Requerimientos para regularizar

Se ajustará al Régimen de Enseñanza RES CD N300/16, según el siguiente detalle:

a) Asistencia no inferior al ochenta por ciento (80 %) de las actividades prácticas efectivamente dictadas.

b) Se establecen dos parciales de carácter teórico-práctico con sus respectivos recuperatorio.

 

Requerimientos para promover

Lso establecidos según Régimen de enseñanza vigente. RES CD N300/16

Examen final

Alumnos regulares

Se ajustará al Régimen de Enseñanza vigente - Resolución CD Nº363/12

El examen final versará sobre el contenido del programa de la asignatura vigente en el período en el que haya cursado y deberá contemplar la valoración del conocimiento disciplinar y de las herramientas metodológicas pertinentes desde una perspectiva integradora, tanto en los aspectos teóricos como de formación práctica.

El examen será escrito de desempeño con una duración máxima de (3) horas.

Alumnos libres

El examen final se ajustará al programa vigente. Se deberán observar las siguientes pautas:

a) la constatación del conocimiento de los contenidos teóricos de la asignatura;

b) una prueba de suficiencia que comprende la entrega previa de trabajos prácticos según programa de la asignatura.

El examen será escrito. La duración máxima será de cuatro (3) horas.

Evaluaciones

Fecha Tipo Modalidad Descripción
13-05-2022 Parcial Escrita Parcial 1.

TEMAS:

SERIES DE POTENCIAS. FUNCIONES VECTORIALES. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. DIFIERENCIABLIDAD. OPTIMIZACION.

21-05-2022 Recuperatorio Escrita Recuperatorio 1.

TEMAS: los establecidos para el Parcial 1

02-07-2022 Parcial Escrita Parcial 2.

INTEGRALES DOBLES. INTEGRALES TRIPLES. ECUACIONES DIFERENCIALES. MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES. 

07-07-2022 Recuperatorio Escrita Recuperatorio 2.

Los previstos para el Parcial 2