Planificación de Cálculo y Métodos Numéricos (2011)

Que el alumno desarrolla sus capacidades de abstracción y razonamiento, comprenda y aplique los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral de funciones vectoriales, de funciones de varias variables, de ecuaciones diferenciales y del tratamiento de problemas por métodos númericos.-

Haber aprobado Matemática Básica y ser regular en Cálculo y/con Geometría

Se desarrollan clases teóricas a cargo del Lic. Víctor René Coutaz siguiendo libros de Biblioteca de los cuales los alumnos sacan fotocopias. La parte práctica de ejercicios y problemas las desarrolla el Profesor Luis Córdoba. Esto en la parte de cálculo específico. El Ing. Miguel Bomrad desarrolla en clases Teórico Prácticas en Laboratorio de Computación la parte correspondiente a Cálculo Numérico. La metodologia varía según cada profesor. En general consta de una explicación del tema a tratar, desarrollo de ejemplos y/o problemas tipos. Y en lo posible se trata de aplicar evaluación contínua además de parciales.

Desarrollo del tema. Ejemplos y Problemas tipos. Aplicaciones

La parte Práctica consta de desarrollo de ejercicios y problemas sacados fundamentalmente del Larson a cargo del Profesor Luis M. Córdoba.

Duración de la Clase Práctica: 4 horas

Idem 1º

La clase práctica correspondiente está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba con problemas sacados del Larson. Duración de la clase :4 horas. 

Idem 1º y 2º.

La clase práctica está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba. Con problemas sacados del Larson. Duración: 4 horas

Idem1º

La clase práctica está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba con problemas sacados del Larson y del Salas y Hille. Duración : 4 horas

Idem 1º con temas sacados del LARSON

La parte práctica está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

es una clase teórico - práctica en Informática

Idem UNIDAD I

El Profesor Luis M. Córdoba tiene a su cargo la clase práctica. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD 5.

Idem UNIDAD I con temas del Larson y del Salas y Hille.

La clase práctica correspondiente la dicta el profesor Luis M. Córdoba: Duración :4 horas

Idem UNIDAD 6

Idem UNIDAD I

La clase práctica correspondiente la dicta el Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD 7

Idem UNIDAD I.

La clase práctica está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD I.

La clase práctica está a cargo del Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD I 

La clase práctica la dicta el Profesor Luis M. Córdoba. Duración: 4 horas

Idem UNIDAD I

La clase práctica la dicta el Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD I 

La clase práctica la dicta el Profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

Idem UNIDAD I

La clase práctica la dicta el profesor Luis M. Córdoba: Duración : 4 horas

Idem UNIDAD I

La clase práctica la dicta el profesor Luis M. Córdoba. Duración : 4 horas

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4- 10- 2010       -- Cálculo y Métodos Numéricos -  Bomrad  Coutaz

Apellido y Nombre:                                               Condición: Regular – Libre

1)             a) Dar tres propiedades de derivadas de funciones vectoriales.- Ejemplo de cada una.

   * b) Hallar la primitiva de la función

r´(t) = cos 2t i – 2 sen t j  + 1/(1 + t²) k     que satisface r(0) = 3 i – 2 j + k

*    2)      a) Dibujar la trayectoria de un objeto que se mueve sobre la curva plana                    

r(t) = ( t² – 4) i + t j y hallar los vectores velocidad, aceleración y la rapidez cuando t = 0 y t = 2.

b)      Hallar N(t) para la curva r(t) = 3 t i + 2 t² j

c)       Calcular las componentes  normal y tangencial de la aceleración para r(t) = 3 t i – t j + t² k

3)      *a) Definir curvatura de una curva.

*b) Hallar la longitud de arco de la curva  x = t    , y = 4/3 t^3/2 ,  z = t²/2 en

a = 1      b = 3

 c) Calcular la curvatura de  r(t) = 2 t i + t² j  - 1/3 t³ k

    * 4)   a) Dar la Interpretación Geométrica de Derivada Direccional .- Dar tres

         propiedades del gradiente.

             b) Calcular D_u f(2,3) cuando u = v/ΙΙvΙΙ y v es el vector desde (0,2) a (-1, 3)

           f (x,y) = 3 – 2/3 x – 5/2 y

             c) Usar el gradiente de b) para hallar la recta normal a la superficie en el

            punto (1,0,-2)

5)      * a) Definición de punto crítico.

  b) Criterio de las derivadas parciales segundas.

*c) Encontrar los extremos relativos de

f(x,y) =  - x³ + 4 x y -2 y² + 1

6)      *a) Calcular

  _{1           + √ 1 – y}²

∫      ∫     dx dy       . Dibujar la región de integración. Cambiar el orden a dydx

  ^{0       - √  1 – y2}

                                                                                                                                                        calcularla según los dos órdenes

    *  b) Calcular la integral doble en polares

       _{a         √  a}² _{– y}²

     ∫      ∫ y dx dy

^{0           0}

c) Enunciar el Teorema de Fubbini en coordenadas cartesianas.- Graficar los dos órdenes (dxdy o dydx). ¿Cómo se los llama a cada uno?

      7)   a) Definición de ecuación diferencial: tipo, orden y grado .- Ejemplos Numéricos

          *  b)  Calcular el grado de homogeneidad, si lo tiene en f(x,y) = x²y   - 4 x³ + 3 x y²

           * c)  Hallar la trayectoria ortogonal a la familia dada por y² = C x³

*8) a) ¿Qué es el factor integrante? .- ¿ Para que sirve?

b) Hallar el factor integrante y calcular

y dx – (x + 6 y²) dy = 0

c) Hallar la solución general de

   y´ - y = cos x     ¿ Qué tipo de ecuación es?

*9) a) Resolver usando Variación de Parámetros

          y´´ + y = sec x

-------------------------0-----------------------

Los Regulares contestan solo los asteriscos.

Los Libres todo el temario.

4- 10- 2010       -- Cálculo y Métodos Numéricos -  Bomrad  Coutaz

Apellido y Nombre:                                               Condición: Regular – Libre

1)             a) Dar tres propiedades de derivadas de funciones vectoriales.- Ejemplo de cada una.

   * b) Hallar la primitiva de la función

r´(t) = cos 2t i – 2 sen t j  + 1/(1 + t²) k     que satisface r(0) = 3 i – 2 j + k

*    2)      a) Dibujar la trayectoria de un objeto que se mueve sobre la curva plana                    

r(t) = ( t² – 4) i + t j y hallar los vectores velocidad, aceleración y la rapidez cuando t = 0 y t = 2.

b)      Hallar N(t) para la curva r(t) = 3 t i + 2 t² j

c)       Calcular las componentes  normal y tangencial de la aceleración para r(t) = 3 t i – t j + t² k

3)      *a) Definir curvatura de una curva.

*b) Hallar la longitud de arco de la curva  x = t    , y = 4/3 t^3/2 ,  z = t²/2 en

a = 1      b = 3

 c) Calcular la curvatura de  r(t) = 2 t i + t² j  - 1/3 t³ k

    * 4)   a) Dar la Interpretación Geométrica de Derivada Direccional .- Dar tres

         propiedades del gradiente.

             b) Calcular D_u f(2,3) cuando u = v/ΙΙvΙΙ y v es el vector desde (0,2) a (-1, 3)

           f (x,y) = 3 – 2/3 x – 5/2 y

             c) Usar el gradiente de b) para hallar la recta normal a la superficie en el

            punto (1,0,-2)

5)      * a) Definición de punto crítico.

  b) Criterio de las derivadas parciales segundas.

*c) Encontrar los extremos relativos de

f(x,y) =  - x³ + 4 x y -2 y² + 1

6)      *a) Calcular

  _{1           + √ 1 – y}²

∫      ∫     dx dy       . Dibujar la región de integración. Cambiar el orden a dydx

  ^{0       - √  1 – y2}

                                                                                                                                                        calcularla según los dos órdenes

    *  b) Calcular la integral doble en polares

       _{a         √  a}² _{– y}²

     ∫      ∫ y dx dy

^{0           0}

c) Enunciar el Teorema de Fubbini en coordenadas cartesianas.- Graficar los dos órdenes (dxdy o dydx). ¿Cómo se los llama a cada uno?

      7)   a) Definición de ecuación diferencial: tipo, orden y grado .- Ejemplos Numéricos

          *  b)  Calcular el grado de homogeneidad, si lo tiene en f(x,y) = x²y   - 4 x³ + 3 x y²

           * c)  Hallar la trayectoria ortogonal a la familia dada por y² = C x³

*8) a) ¿Qué es el factor integrante? .- ¿ Para que sirve?

b) Hallar el factor integrante y calcular

y dx – (x + 6 y²) dy = 0

c) Hallar la solución general de

   y´ - y = cos x     ¿ Qué tipo de ecuación es?

*9) a) Resolver usando Variación de Parámetros

          y´´ + y = sec x

-------------------------0-----------------------

Los Regulares contestan solo los asteriscos.

Los Libres todo el temario.

La parte correspondiente a Cálculo Numérico se rinde en un examen en máquina al terminar el cursado de la unidad correspondiente