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Planificación de Álgebra Lineal (2014)

IMPRIMIR PLANIFICACIÓN

Información básica

Carrera

Licenciatura en Cartografía

Departamento

Formación Básica

Sitio Web

No especificada

Plan de Estudios
Plan 2002
Carácter	Período
Cuatrimestral	2° Cuatrimestre
Docente Responsable
Fabiana Guadalupe Montenegro

Equipo docente

Nombre y Apellido

Gagliardo, Alejandra Inés

Haye, Egle Elisabet

Mangini, Silvina Patricia

Montenegro, Fabiana Guadalupe

Podevils, Lorena Betiana

Carga horaria

Carga horaria total	90	hs
Teoría	26	hs
Resolución de ejercicios	39	hs
Proyecto y diseño	0	hs
Evaluaciones	7.5	hs
Formación experimental	2.5	hs
Resolución de problemas de ingeniería	0	hs
Otras actividades	15	hs

Contenidos mínimos

Espacios vectoriales. Independencia lineal, base y dimensión. Espacios con producto interno. Transformaciones lineales. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización.

Objetivos

Que el estudiante desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento, y comprenda y aplique las nociones esenciales del Álgebra Lineal y Matricial.

Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

Contenidos de Matemática Básica

Metodología de enseñanza

Clases Teóricas, Clases de Resolución de Ejercicios en aula y Clases en Laboratorio de Computación

Programa Analítico

UNIDAD I. ESPACIOS VECTORIALES

Definición y propiedades. Los espacios Rn, Pn, C[a,b], Mmn,Cn. Subespacios. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial.

Espacio fila y espacio columna de una matriz. Rango y nulidad.

Cambio de base en un espacio vectorial. Vectores de coordenadas y matriz de transición.

UNIDAD II. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO

Longitud de un vector. Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schidt. Bases ortogonales. Proyecciones ortogonales sobre subespacios.

UNIDAD III. TRANSFORMACIONES LINEALES.

Definición y ejemplos. Propiedades. Imagen y núcleo de una transformación lineal.

Rango y nulidad. Representación matricial. Geometría de las transformaciones lineales en el plano. Transformaciones inyectivas y sobreyectivas.

UNIDAD IV. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS.

Definiciones. Espacio propio correspondiente a un valor propio. Multiplicidad geométrica. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicidad algebraica de un valor propio. Relación entre las multiplicidades. Valores propios de matrices especiales.

UNIDAD V. DIAGONALIZACION DE MATRICES.

Matrices semejantes. Polinomio característico de matrices semejantes. Matrices diagonalizables. Condiciones para la diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.

Bibliografía

Bibliografía básica

GROSSMAN, Stanley I.
Algebra Lineal. Quinta edición.
Mc Graw Hill.

GERBER, H.
Algebra Lineal
Grupo Editorial Iberoamericana

HOFFMAN, K. y KUNZE, R
Algebra Lineal
Editorial Prentice Hall-Internac.

Bibliografía complementaria

NOBLE, B. - DANIEL, J.
Algebra Lineal Aplicada
Editorial Prentice Hall Hispanoamericana

ROJO, B. - MARTIN, I
Ejercicios y Problemas de Algebra Lineal .
Editorial Mc Graw Hill.

STRANG, GILBERT
Algebra Lineal y sus Aplicaciones
Fondo Educativo Interamericano

Cronograma de actividades

Espacios y subespacios vectoriales	Semana 1	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción: Clase teórica.
Observaciones:

Espacios y subespacios vectoriales.	Semana 1	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacio generado. independencia lineal	Semana 2	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción: Presentación de conceptos y propiedades
Observaciones:

Espacio generado. Independencia lineal	Semana 2	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Bases. Coordenadas. Cambio de base.	Semana 3	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Bases. Coordenadas. Cambio de base.	Semana 3	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacios y subespacios vectoriales.Espacio generado. Independencia Lineal.	Semana 3	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacio con producto interno	Semana 4	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacio con producto interno	Semana 4	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacios asociados a una matriz	Semana 5	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacios asociados a una matriz	Semana 5	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Bases. Coordenadas. Cambio de base. Espacios con Producto Interno.	Semana 5	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Transformaciones lineales. Núcleo e imagen	Semana 6	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Transformaciones lineales. Núcleo e imagen	Semana 6	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacios asociados a una matriz	Semana 6	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Matriz asociada a una Transformación Lineal	Semana 7	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Primer Parcial	Semana 7	Tipo: E	Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Matriz asociada a una Transformación Lineal	Semana 7	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Isomorfismos	Semana 8	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Isomorfismos	Semana 8	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Matriz asociada a una Transformación Lineal	Semana 8	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 9	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 9	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 10	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 10	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Isomorfismos. Valores propios y vectores propios	Semana 10	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Semejanza de Matrices	Semana 11	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Semejanza de Matrices	Semana 11	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización.	Semana 12	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización.	Semana 12	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios.	Semana 12	Tipo: C	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización de matrices simétricas	Semana 13	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización de matrices simétricas	Semana 13	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Segundo Parcial	Semana 14	Tipo: E	Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Semejanza de Matrices. Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas	Semana 14	Tipo: C	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Recuperatorios	Semana 15	Tipo: E	Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Laboratorio de MATLAB	Semana 15	Tipo: PL	Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Requerimientos para regularizar

Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar dos parciales con un mínimo de 40 puntos cada uno. El alumno que hubiera desaprobado uno de los parciales o que no se haya presentado a rendir, tendrá derecho a recuperarlo (con su misma modalidad), debiendo alcanzar en esa instancia, el mínimo de 40 puntos. El alumno que desapruebe los dos parciales o un recuperatorio, quedará en condición de libre.

Requerimientos para promover

Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar dos parciales de cáracter teórico-prácticos, debiendo obtener un promedio mínimo de 70%, pero la nota en cada parcial no debe ser inferior a 60%.El alumno que hubiera desaprobado uno de los parciales o que no se haya presentado a rendir, tendrá derecho a recuperarlo con su misma modalidad. Aprobar un coloquio integrador (CFI) con un puntaje mínimo de 60%. El mismo consiste en una instancia donde se de cuenta de la integración de los contenidos de la asignatura y en otra instancia de empleo de Matlab en la resolución de actividades del Algebra Lineal.

Examen final

Alumnos regulares

El examen es escrito y teórico- práctico. Los alumnos deben responder sólo los requerimientos de los ítems señalados con "*" del cuestionario completo destinado a los alumnos libres. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100.

Alumnos libres

El examen es escrito y teórico- práctico. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100.

Evaluaciones

Fecha	Tipo	Modalidad	Descripción
27-09-2014	Parcial	Escrita	Primer Parcial. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios asociados a una matriz.
13-11-2014	Parcial	Escrita	Segundo Parcial. Transformaciones Lineales. Isomorfismos. Valores y vectores propios . Semejanza y Diagonalización
20-11-2014	Recuperatorio	Escrita	Recuperatorios. Temas de Parcial 1 y Temas de Parcial 2