Planificación de Álgebra Lineal (2014)
Información básica
| Carrera |
| Licenciatura en Cartografía |
| Departamento |
| Formación Básica |
| Sitio Web |
| No especificada |
| Plan de Estudios | |
 Plan 2002 |
|
| Carácter | Período |
| Cuatrimestral | 2° Cuatrimestre |
| Docente Responsable | |
| Fabiana Guadalupe Montenegro | |
Equipo docente
| Nombre y Apellido |
| Gagliardo, Alejandra Inés |
| Haye, Egle Elisabet |
| Mangini, Silvina Patricia |
| Montenegro, Fabiana Guadalupe |
| Podevils, Lorena Betiana |
Carga horaria
| Carga horaria total | 90 | hs |
| Teoría | 26 | hs |
| Resolución de ejercicios | 39 | hs |
| Proyecto y diseño | 0 | hs |
| Evaluaciones | 7.5 | hs |
| Formación experimental | 2.5 | hs |
| Resolución de problemas de ingeniería | 0 | hs |
| Otras actividades | 15 | hs |
Contenidos mínimos
Espacios vectoriales. Independencia lineal, base y dimensión. Espacios con producto interno. Transformaciones lineales. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. |
Objetivos
Que el estudiante desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento, y comprenda y aplique las nociones esenciales del Álgebra Lineal y Matricial. |
Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura
Contenidos de Matemática Básica |
Metodología de enseñanza
Clases Teóricas, Clases de Resolución de Ejercicios en aula y Clases en Laboratorio de Computación |
Programa Analítico
| UNIDAD I. ESPACIOS VECTORIALES |
| Definición y propiedades. Los espacios Rn, Pn, C[a,b], Mmn,Cn. Subespacios. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. Espacio fila y espacio columna de una matriz. Rango y nulidad. Cambio de base en un espacio vectorial. Vectores de coordenadas y matriz de transición. |
| UNIDAD II. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO |
| Longitud de un vector. Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schidt. Bases ortogonales. Proyecciones ortogonales sobre subespacios. |
| UNIDAD III. TRANSFORMACIONES LINEALES. |
| Definición y ejemplos. Propiedades. Imagen y núcleo de una transformación lineal. Rango y nulidad. Representación matricial. Geometría de las transformaciones lineales en el plano. Transformaciones inyectivas y sobreyectivas. |
| UNIDAD IV. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. |
| Definiciones. Espacio propio correspondiente a un valor propio. Multiplicidad geométrica. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicidad algebraica de un valor propio. Relación entre las multiplicidades. Valores propios de matrices especiales. |
| UNIDAD V. DIAGONALIZACION DE MATRICES. |
| Matrices semejantes. Polinomio característico de matrices semejantes. Matrices diagonalizables. Condiciones para la diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. |
Bibliografía
| Bibliografía básica |
GROSSMAN, Stanley I. |
GERBER, H. |
HOFFMAN, K. y KUNZE, R |
| Bibliografía complementaria |
NOBLE, B. - DANIEL, J. |
ROJO, B. - MARTIN, I |
STRANG, GILBERT |
Cronograma de actividades
| Espacios y subespacios vectoriales | Semana 1 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: Clase teórica. |
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| Observaciones: | |||
| Espacios y subespacios vectoriales. | Semana 1 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacio generado. independencia lineal | Semana 2 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: Presentación de conceptos y propiedades |
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| Observaciones: | |||
| Espacio generado. Independencia lineal | Semana 2 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases. Coordenadas. Cambio de base. | Semana 3 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases. Coordenadas. Cambio de base. | Semana 3 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios y subespacios vectoriales.Espacio generado. Independencia Lineal. | Semana 3 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacio con producto interno | Semana 4 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacio con producto interno | Semana 4 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios asociados a una matriz | Semana 5 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios asociados a una matriz | Semana 5 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases. Coordenadas. Cambio de base. Espacios con Producto Interno. | Semana 5 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Transformaciones lineales. Núcleo e imagen | Semana 6 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Transformaciones lineales. Núcleo e imagen | Semana 6 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios asociados a una matriz | Semana 6 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Matriz asociada a una Transformación Lineal | Semana 7 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Primer Parcial | Semana 7 | Tipo: E | Duración: 2.5 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Matriz asociada a una Transformación Lineal | Semana 7 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Isomorfismos | Semana 8 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Isomorfismos | Semana 8 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Matriz asociada a una Transformación Lineal | Semana 8 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 9 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 9 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 10 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 10 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Isomorfismos. Valores propios y vectores propios | Semana 10 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Semejanza de Matrices | Semana 11 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Semejanza de Matrices | Semana 11 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización. | Semana 12 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización. | Semana 12 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios. | Semana 12 | Tipo: C | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización de matrices simétricas | Semana 13 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización de matrices simétricas | Semana 13 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Egle Elisabet Haye, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Segundo Parcial | Semana 14 | Tipo: E | Duración: 2.5 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Semejanza de Matrices. Diagonalización. Diagonalización de matrices simétricas | Semana 14 | Tipo: C | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Recuperatorios | Semana 15 | Tipo: E | Duración: 2.5 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Laboratorio de MATLAB | Semana 15 | Tipo: PL | Duración: 2.5 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Egle Elisabet Haye, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
Requerimientos para regularizar
Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar dos parciales con un mínimo de 40 puntos cada uno. El alumno que hubiera desaprobado uno de los parciales o que no se haya presentado a rendir, tendrá derecho a recuperarlo (con su misma modalidad), debiendo alcanzar en esa instancia, el mínimo de 40 puntos. El alumno que desapruebe los dos parciales o un recuperatorio, quedará en condición de libre.
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Requerimientos para promover
Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar dos parciales de cáracter teórico-prácticos, debiendo obtener un promedio mínimo de 70%, pero la nota en cada parcial no debe ser inferior a 60%.El alumno que hubiera desaprobado uno de los parciales o que no se haya presentado a rendir, tendrá derecho a recuperarlo con su misma modalidad. Aprobar un coloquio integrador (CFI) con un puntaje mínimo de 60%. El mismo consiste en una instancia donde se de cuenta de la integración de los contenidos de la asignatura y en otra instancia de empleo de Matlab en la resolución de actividades del Algebra Lineal. |
Examen final
| Alumnos regulares |
El examen es escrito y teórico- práctico. Los alumnos deben responder sólo los requerimientos de los ítems señalados con "*" del cuestionario completo destinado a los alumnos libres. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. |
| Alumnos libres |
El examen es escrito y teórico- práctico. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. |
Evaluaciones
| Fecha | Tipo | Modalidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| 27-09-2014 | Parcial | Escrita | Primer Parcial. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios asociados a una matriz. |
| 13-11-2014 | Parcial | Escrita | Segundo Parcial. Transformaciones Lineales. Isomorfismos. Valores y vectores propios . Semejanza y Diagonalización |
| 20-11-2014 | Recuperatorio | Escrita | Recuperatorios. Temas de Parcial 1 y Temas de Parcial 2 |