Planificación de Cálculo II (2011)

Cálculo diferencial para funciones vectoriales de una y varias variables reales. Campos escalares y vectoriales. Integrales múltiples. Integrales curvilíneas. Teoremas integrales.

Que el alumno desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento y comprenda y aplique las nociones del cálculo diferencial e integral para funciones vectoriales de variable real y para funciones reales y vectoriales de varias variables.

Trigonometria, algebra y análisis de una variable

i) La enseñanza de la teoría: En primer lugar se debe tener en cuenta que hay que desempeñar la tarea  capacitando al estudiante para que piense en forma lógica.

La importancia de la metodología de enseñanza, radica en presentar contenidos con claridad y precisión, para que sean más lógicos y congruentes con el Programa propuesto para la asignatura y apoyados en una bibliografía que sea capaz, a través de los textos seleccionados, de brindarle al estudiante un Cálculo útil y atractivo.

Se seleccionarán en cada uno de los temas, las formas en que se puedan enseñar definiciones y teoremas, de manera simple aunque sin sacrificar la precisión de los contenidos.

       A la hora de enseñar las demostraciones, se buscará que sean instructivas y acordes a la capacidad del estudiante de Cálculo II, teniendo presente que ya cuenta con conocimientos previos de Algebra y Cálculo infinitesimal.

Por otra parte, al presentar las demostraciones, se buscará que no sea la extensión en el detalle lo que dificulte la comprensión. Muchas veces dicha extensión es lo que entorpece en lugar de destacar lo importante. Se pondrá el énfasis en la esencia del argumento y se guiará al alumno adónde recurrir en caso de querer profundizar en alguna temática en particular.

Las clases de teoría son presenciales, no obligatorias y se respeta el cronograma presentado al comienzo del cuatrimestre.

Los horarios se ofrecen de manera tal que el alumno pueda optar entre dos comisiones dispuestas de tal forma que les permita organizar sus horarios convenientemente, teniendo en cuenta la no superposición con otras asignaturas.

Es deseable que las comisiones no fuesen numerosas, porque muchas veces por tratarse de comisiones de teorías no obligatorias no se ha respetado el número de alumnos, es decir, se asignan aulas grandes, donde si hay capacidad el alumno ingresa, tomando a aquélla, como única condición para limitar el número de alumnos en una comisión.

Se sugiere limitar el número de alumnos para respetar la relación docente-alumno y establecer una norma de obligatoriedad a la teoría, como por ejemplo hablar de 80% de asistencia a la asignatura, no sólo a las clases prácticas. Esta situación de asistencia a la asignatura está más acorde con los principios de interpretarla como un todo, ya que se habló de que a las partes de la misma la conforman la teoría y la práctica en un todo, no aisladamente.

ii) Las aplicaciones prácticas de los conceptos teóricos ya sea en forma de ejercicios o de resolución de situaciones problemáticas.

A la hora de dar comienzo a las clases de práctica, el docente debe reconocer a su grupo,  para lo cual es aconsejable tomar asistencia y motivarlos al trabajo en grupos conformados de la manera en que ellos lo crean conveniente.

Con respecto a la ejercitación es útil presentar el ejercicio en el pizarrón, previa introducción al tema, a modo de ejemplo. Posteriormente seguir la clase con ejercicios que ellos, preferentemente en grupos, puedan razonar y resolver dándoles el tiempo necesario para que maduren su desarrollo. Pasado un tiempo pre-determinado, el docente presenta la correcta resolución del ejercicio dado, en el pizarrón, ya sea por sus propios medios o a través de algún alumno.

Cuando los alumnos trabajan en grupo, tiende a que puedan valorarse mutuamente, a escuchar al compañero, a aprender a trabajar en forma interdisciplinaria, en torno a una resolución en común y poder intercambiar las distintas opiniones que conllevan a la resolución del problema. Estas ventajas suelen traer mejores resultados en el aprendizaje.

iii) El momento de la evaluación implica la verificación de parte del docente de lo aprendido por el alumno. Se trata que por medio de los métodos de evaluación explicados precedentemente, el alumno -a la hora de presentar resultados- aprenda a escribir las soluciones de los ejercicios en forma conexa, paso a paso con enunciados explicativos (no como una sucesión de ecuaciones o fórmulas inconexas).

 Muchas veces algunos ejercicios requieren una explicación, interpretación o descripción verbal. He aquí que no existe una única forma correcta de expresar una respuesta.

Definición y descripción de las secciones cónicas. Ecuaciones cuadráticas. Ecuaciones paramétricas. Parametrización

Reconocimiento de las cónicas

a través de su ecuación.

Ejercicios de parametrización

Curvas Planas y curvas en el espacio. Límite y Continuidad. Derivadas. Velocidad y Aceleración. Integral indefinida y definida. Movimiento de un proyectil.

Ejercicios de límites, derivadas e integrales de funciones vectoriales.

Problemas de aplicación para el cálculo de velocidades y aceleración.

Modelización del movimiento de un proyectil.

Longitud de arco y vector tangente unitario T.

 Curvatura y vector unitario Normal N.

Torsión y vector unitario Binormal B.

Ejercitación para obtener los vectores tangente unitario T, vector unitario normal N y vector unitario binormal B.

Cálculo de la longitud de arco y curvatura en curvas planas y curvas en el espacio. Cálculo de Torsión. Aplicaciones

Funciones de varias variables. Dominio e Imagen.

Superficies cuádricas. Gráficas.  Curvas de Nivel y superficies de Nivel. Aplicaciones.

Límite y Continuidad en una función de varias variables. Propiedades de los límites

Ejercicios para determinar el dominio e imagen en funciones de varias variables.

Ejercicios de reconocimiento de superficies cuádricas y determinación de las ecuaciones. Determinación de curvas y superficies de nivel. Ejercicios de cálculo de límites. Determinación de continuidad.

Derivadas parciales. Definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales y Continuidad. Diferenciabilidad. Función diferenciable. Regla de la Cadena.

Cálculo de derivadas parciales de primer orden y de orden superior. Derivadas parciales cruzadas. Aplicaciones.

Ejercitación de la regla de la cadena para una, dos y tres variables independientes. Diagrama de árbol

Derivada direccional. Interpretación. Vector gradiente. Propiedades de la derivada direccional. Gradientes y tangentes a curvas de nivel. Propiedades de los gradientes.

Plano tangente y recta normal. Diferencial total

Extremos en funciones de varias variables. Punto crítico. Punto de silla. Extremos locales. Criterio de las derivadas parciales segundas.

Determinación de puntos críticos.

Cálculo de extremos locales. Aplicación del criterio de la derivada segunda

Extremos absolutos. El Método de Lagrange. Problemas de optimización.

Cálculo de extremos absolutos parametrizando la frontera.

Cálculo de extremos condicionados por el Método de Lagrange.

Problemas de optimización

Integrales dobles. Definición. Propiedades. El área de una región plana. Integrales dobles como volumen. Integrales dobles sobre regiones acotadas no rectangulares. Aplicaciones. Coordenadas polares para el cálculo de integrales dobles.

Cálculo de integrales dobles. Problemas de Área y Volumen.

Cálculo de integrales en coordenadas rectangulares y cambio a coordenadas polares.

Problemas de aplicación.

-Integrales triples. Volumen de una región en el espacio. Propiedades. - Aplicaciones. - Coordenadas cilíndricas y esféricas para el cálculo de integrales triples. Aplicaciones.

Ejercitación con integrales triples.

Cálculo con coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas.

Problemas de aplicación.

13.1- Campos vectoriales. Concepto.13.2-Integrales de línea de campos vectoriales. Aplicaciones.

13.3- Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Campos conservativos

Cálculo de integrales de línea cuando dependen del camino y cuando son independientes del camino.

Problemas de aplicación.

 Teorema de Green en el plano

 Rotacional y divergencia de un campo vectorial. Interpretación física

Ejercicios de evaluación de integrales de línea por el Teorema de Green.

Ejercicios para encontrar el rotacional y la divergencia del campo vectorial.

Problemas de aplicación.

13.6- Superficies orientadas.

Integrales de superficie de campos vectoriales. Aplicaciones.

13.7- Teorema de Stockes.

Cálculo del flujo de un campo vectorial por integrales de superficie.

Ejercicios de verificación del Teorema Stockes.

Teorema de la divergencia.

Cálculo del flujo de un campo vectorial por el Teorema de divergencia

REPASO PARA PARCIAL 2

REPASO PARA PARCIAL 2

REPASO PARA PARCIAL 2

Para la regularidad, la situación de los alumnos cuyo puntaje en el parcial, es menor a 50 pero mayor  de 40%, deberá tener un promedio de 50% entre los dos parciales, quien no lo logre, queda libre.

En este sentido, no se trata de aprobar a quien saque 40 %, sino que no debe perderse de vista que la situación de alumno regular, implica que en examen final el alumno deba ser evaluado en todos los contenidos de la asignatura.

 Se recupera sólo un parcial, cuando en uno de los dos la nota sea inferior a 40 %.

Las modalidades de evaluación final, son las que involucran la integración de todos los contenidos de la asignatura, tanto teóricos como prácticos.

Abarca los contenidos de semanas 1 a 8 inclusive

Recuperatorio de Parciales 1 y 2