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ESTUDIOS | Carreras de grado | Ingeniería en Informática | Cálculo Numérico

Planificación de Cálculo Numérico (2022)

 IMPRIMIR PLANIFICACIÓN

Información básica

Carrera
Ingeniería en Informática
Departamento
Informática
Sitio Web
http://e-fich.unl.edu.ar/moodle27/
Plan de Estudios
Plan 2006
Carácter Período
Cuatrimestral 1° Cuatrimestre
Docente Responsable
Juan José Gómez Barroso

Equipo docente

Nombre y Apellido
Franck, Gerardo Juan
Gómez Barroso, Juan José

Carga horaria

Carga horaria total 93 hs
Teoría 34 hs
Resolución de ejercicios 18 hs
Proyecto y diseño 0 hs
Evaluaciones 9 hs
Formación experimental 15 hs
Resolución de problemas de ingeniería 9 hs
Otras actividades 8 hs

Contenidos mínimos

Aproximación de funciones. Errores. Raíces de ecuaciones. Interpolación. Integración y diferenciación numérica. Solución de sistemas de ecuaciones. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Diferencias finitas. Ajuste de curvas por mínimos cuadrados.

Objetivos

La materia Cálculo Numérico tiene como objetivo introducir al alumno en los métodos numéricos aplicados en ingeniería. Se pretende que el alumno conozca la importancia de éstos métodos para la resolución de diversos problemas matemáticos, valorando sus posibilidades y reconociendo las limitaciones de los mismos. Asimismo se espera que puedan encarar la resolución de problemas de ingeniería planteando los algoritmos necesarios y programando su resolución en computadoras.

Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

Esta materia requiere conocimientos previos de los contenidos de las asignaturas: Álgebra Lineal, Cálculo I y II, y Ecuaciones Diferenciales.

Metodología de enseñanza

Las actividades a desarrollar en la materia comprenden a clases teóricas, clases prácticas y consultas.

En las clases teóricas se trata de presentar cada uno de los temas, según los objetivos apuntados, procurando:

  • Describir los métodos presentados;

  • Estudiar su rango de aplicación y sus limitaciones;

  • Plantear los algoritmos.

En las clases prácticas se brindará una guía para la escritura y programación de los diferentes algoritmos. Se aplicarán los métodos estudiados a la resolución de problemas numéricos derivados de aplicaciones prácticas en ingeniería.

Programa Analítico

Introducción al cálculo numérico

Solución numérica de problemas de ingeniería.

Introducción a Octave.

Aproximaciones.

Errores en la solución numérica.

Aritmética de las computadoras digitales.

Algoritmos y convergencia.
Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Eliminación de Gauss.

Factorización LU.

Método de Choleski.
Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

Métodos de iteración por sub-espacios: Gradiente Conjugado.
Solución de ecuaciones no lineales de una variable

Método de la bisección.

Iteración de punto fijo.

Métodos de Newton-Raphson, de la secante y de la falsa posición.
Aproximación polinomial, interpolación y aproximación de funciones

Polinomios de Taylor. Polinomios de Lagrange.

Diferencias divididas.

Aproximación por mínimos cuadrados.

Interpolación de trazadores cúbicos.
Diferenciación e integración numérica

Diferenciación numérica.

Extrapolación de Richardson.

Integración numérica. Cuadratura.

Regla del Trapecio.

Regla de Simpson.

Fórmulas de Newton-Cotes generales.

Integración compuesta.

Cuadratura de Gauss.
Problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias

Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden.

Métodos de Euler, Taylor, Runge-Kutta.

Métodos multipasos.

PVI para ecuaciones de orden superior. Sistemas de primer orden.

Estabilidad.
Problemas de valor de contorno

Problemas de valor de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.

Método del disparo lineal.

Método de diferencias finitas.

Métodos de Galerkin.

Problemas de valor de contorno con ecuaciones en derivadas parciales: Método de las diferencias finitas.

Bibliografía

Bibliografía básica

R.L. Burden y J.B. Faires
Análisis Numérico
International Thompson Editores SA
Selección de páginas: Del libro de R.L. Burden y J.B. Faires, 7a edicion: Cap. 1, Sec.: 1.2-1.3; Cap. 2, Sec.: 2.1-2.4 (incluso todas las sec. intermedias); Cap. 3, Sec.: 3.1-3.4; Cap. 4, Sec.: 4.1-4.4, 4.6-4.7 (nota 1); Cap. 5, Sec.: 5.1-5.4, 5.6, 5.9-5.10; Cap. 6, Sec.

D. Kincaid y W. Cheney
Análisis Numérico
Addison-Wesley Iberoamericana SA

Selección de páginas: Cap. 1, Sec.: 1.2; Cap. 2, Sec.: 2.1-2.3; Cap. 3, Sec.: 3.1-3.4; Cap. 4, Sec.: 4.1-4.4, 4.6-4.7; Cap. 5, Sec.: ninguna; Cap. 6, Sec.: 6.1-6.4, 6.8 (nota 3); Cap. 7, Sec.: 7.1-7.3, 7.5 (nota 4); Cap. 8, Sec.: 8.1-8.9; Cap. 9, Sec.: ninguna; Cap. 1

 

Bibliografía complementaria

D. N. Arnold
A Concise Introduction to Numerical Analysis,
Univ. Minnesota

J. R. Shewchuck
An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain
Carnegie Mellon University

G. Strang
Linear Algebra and its Applications
Academic Press Inc

G. Golub and Ch.F. Van Loan
Matrix Computations
John Hopkins Univ. Press

J. H. Matews y K.O. Fink
Métodos Numéricos con Matlab
Prentice Hall

C. Moler
Numerical Computing with MATLAB
MathWorks

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri
Numerical Mathematics
Springer-Verlag

Cronograma de actividades

Introduccion – Errores numericos Semana 1 Tipo: TP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Introduccion – Errores numericos Semana 1 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Métodos Directos Semana 2 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Métodos Directos Semana 2 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Métodos Iterativos Semana 3 Tipo: T Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Métodos Directos Semana 3 Tipo: PL Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Programación Semana 3 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Métodos iterativos Semana 4 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Métodos iterativos Semana 4 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Ec. No lineales Semana 5 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Métodos iterativos Semana 5 Tipo: PL Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Aprox. polinomial Semana 6 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Ec. no lineales Semana 6 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Aprox. Polinomial Semana 7 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Ec. no lineales Semana 7 Tipo: PL Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Repaso General Semana 7 Tipo: C Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Primer Parcial Semana 8 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Aproximación de funciones Semana 8 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Dif. e Int. Numerica Semana 9 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Aproximación de funciones Semana 9 Tipo: PL Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Diferenciacion e Integración numérica Semana 10 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Diferenciación e integración numérica Semana 10 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Problemas de valor inicial Semana 11 Tipo: T Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Diferenciación e integración numérica Semana 11 Tipo: PL Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Programación Semana 11 Tipo: C Duración: 1 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Problemas de valor inicial Semana 12 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Problemas de valor inicial Semana 12 Tipo: PI Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Teoria: Problemas de valores de contorno Semana 13 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Problemas de valor inicial Semana 13 Tipo: PI Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Teoria: Problemas de valores de contorno Semana 14 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Problemas de valor de contorno Semana 14 Tipo: PI Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
Descripción:
Observaciones:
Segundo Parcial Semana 15 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Repaso General Semana 15 Tipo: C Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:
Recuperación parciales Semana 16 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
Descripción:
Observaciones:

Requerimientos para regularizar

  1. Observar un 60% de asistencia a las clases teóricas;

  2. Aprobar las 4 evaluciones de control.

  3. Aprobar Dos (2) Exámenes Parciales con -por lo menos- un 50% de la calificación máxima de cada uno. 

Requerimientos para promover

  1. Observar un 70% de asistencia a las clases prácticas;

  2. Aprobar las 4 evaluciones de control.

  3. Aprobar Dos (2) Exámenes Parciales con -por lo menos- un 60% de la calificación máxima de cada uno y un promedio de 70% en ambos. 

  4. Aprobar un Coloquio Final Integrador.

Examen final

Alumnos regulares

El examen de alumno Regular es escrito (o virtual, dependiendo el contexto sanitario), y consta de resolución de problemas, preguntas
teóricas y escritura de programas.

En el caso de examen virtual, el mismo consta de una parte de cuestionario online con la plataforma e-fich más una instancia oral por video-conferencia.
Alumnos libres

El examen para el alumno Libre es igual que el del alumno Regular, pero se agregan algunos ejercicios más.

Evaluaciones

Fecha Tipo Modalidad Descripción
09-05-2022 Parcial Escrita Primer Parcial.

Temas 1 a 4
27-06-2022 Parcial Escrita Segundo Parcial.

Temas 5 a 8
04-07-2022 Recuperatorio Escrita Recuperación parciales.

Se pueden recuperar los dos parciales según corresponda.
07-07-2022 Coloquio Oral/Escrita CFI.