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ESTUDIOS | Carreras de grado | Ingeniería en Informática | Cálculo Numérico

    Planificación de Cálculo Numérico (2022)

     IMPRIMIR PLANIFICACIÓN

    Información básica

    Carrera
    Ingeniería en Informática
    Departamento
    Informática
    Sitio Web
    http://e-fich.unl.edu.ar/moodle27/
    Plan de Estudios
    Plan 2006
    Carácter Período
    Cuatrimestral 1° Cuatrimestre
    Docente Responsable
    Juan José Gómez Barroso

    Equipo docente

    Nombre y Apellido
    Franck, Gerardo Juan
    Gómez Barroso, Juan José

    Carga horaria

    Carga horaria total 93 hs
    Teoría 34 hs
    Resolución de ejercicios 18 hs
    Proyecto y diseño 0 hs
    Evaluaciones 9 hs
    Formación experimental 15 hs
    Resolución de problemas de ingeniería 9 hs
    Otras actividades 8 hs

    Contenidos mínimos

    Aproximación de funciones. Errores. Raíces de ecuaciones. Interpolación. Integración y diferenciación numérica. Solución de sistemas de ecuaciones. Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Diferencias finitas. Ajuste de curvas por mínimos cuadrados.

    Objetivos

    La materia Cálculo Numérico tiene como objetivo introducir al alumno en los métodos numéricos aplicados en ingeniería. Se pretende que el alumno conozca la importancia de éstos métodos para la resolución de diversos problemas matemáticos, valorando sus posibilidades y reconociendo las limitaciones de los mismos. Asimismo se espera que puedan encarar la resolución de problemas de ingeniería planteando los algoritmos necesarios y programando su resolución en computadoras.

    Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

    Esta materia requiere conocimientos previos de los contenidos de las asignaturas: Álgebra Lineal, Cálculo I y II, y Ecuaciones Diferenciales.

    Metodología de enseñanza

    Las actividades a desarrollar en la materia comprenden a clases teóricas, clases prácticas y consultas.

    En las clases teóricas se trata de presentar cada uno de los temas, según los objetivos apuntados, procurando:

    • Describir los métodos presentados;

    • Estudiar su rango de aplicación y sus limitaciones;

    • Plantear los algoritmos.

    En las clases prácticas se brindará una guía para la escritura y programación de los diferentes algoritmos. Se aplicarán los métodos estudiados a la resolución de problemas numéricos derivados de aplicaciones prácticas en ingeniería.

    Programa Analítico

    Introducción al cálculo numérico

    Solución numérica de problemas de ingeniería.

    Introducción a Octave.

    Aproximaciones.

    Errores en la solución numérica.

    Aritmética de las computadoras digitales.

    Algoritmos y convergencia.
    Métodos directos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

    Eliminación de Gauss.

    Factorización LU.

    Método de Choleski.
    Métodos iterativos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

    Métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y relajación.

    Métodos de iteración por sub-espacios: Gradiente Conjugado.
    Solución de ecuaciones no lineales de una variable

    Método de la bisección.

    Iteración de punto fijo.

    Métodos de Newton-Raphson, de la secante y de la falsa posición.
    Aproximación polinomial, interpolación y aproximación de funciones

    Polinomios de Taylor. Polinomios de Lagrange.

    Diferencias divididas.

    Aproximación por mínimos cuadrados.

    Interpolación de trazadores cúbicos.
    Diferenciación e integración numérica

    Diferenciación numérica.

    Extrapolación de Richardson.

    Integración numérica. Cuadratura.

    Regla del Trapecio.

    Regla de Simpson.

    Fórmulas de Newton-Cotes generales.

    Integración compuesta.

    Cuadratura de Gauss.
    Problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias

    Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales de primer orden.

    Métodos de Euler, Taylor, Runge-Kutta.

    Métodos multipasos.

    PVI para ecuaciones de orden superior. Sistemas de primer orden.

    Estabilidad.
    Problemas de valor de contorno

    Problemas de valor de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.

    Método del disparo lineal.

    Método de diferencias finitas.

    Métodos de Galerkin.

    Problemas de valor de contorno con ecuaciones en derivadas parciales: Método de las diferencias finitas.

    Bibliografía

    Bibliografía básica

    R.L. Burden y J.B. Faires
    Análisis Numérico
    International Thompson Editores SA
    Selección de páginas: Del libro de R.L. Burden y J.B. Faires, 7a edicion: Cap. 1, Sec.: 1.2-1.3; Cap. 2, Sec.: 2.1-2.4 (incluso todas las sec. intermedias); Cap. 3, Sec.: 3.1-3.4; Cap. 4, Sec.: 4.1-4.4, 4.6-4.7 (nota 1); Cap. 5, Sec.: 5.1-5.4, 5.6, 5.9-5.10; Cap. 6, Sec.

    D. Kincaid y W. Cheney
    Análisis Numérico
    Addison-Wesley Iberoamericana SA

    Selección de páginas: Cap. 1, Sec.: 1.2; Cap. 2, Sec.: 2.1-2.3; Cap. 3, Sec.: 3.1-3.4; Cap. 4, Sec.: 4.1-4.4, 4.6-4.7; Cap. 5, Sec.: ninguna; Cap. 6, Sec.: 6.1-6.4, 6.8 (nota 3); Cap. 7, Sec.: 7.1-7.3, 7.5 (nota 4); Cap. 8, Sec.: 8.1-8.9; Cap. 9, Sec.: ninguna; Cap. 1

     

    Bibliografía complementaria

    D. N. Arnold
    A Concise Introduction to Numerical Analysis,
    Univ. Minnesota

    J. R. Shewchuck
    An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain
    Carnegie Mellon University

    G. Strang
    Linear Algebra and its Applications
    Academic Press Inc

    G. Golub and Ch.F. Van Loan
    Matrix Computations
    John Hopkins Univ. Press

    J. H. Matews y K.O. Fink
    Métodos Numéricos con Matlab
    Prentice Hall

    C. Moler
    Numerical Computing with MATLAB
    MathWorks

    A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri
    Numerical Mathematics
    Springer-Verlag

    Cronograma de actividades

    Introduccion – Errores numericos Semana 1 Tipo: TP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Introduccion – Errores numericos Semana 1 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos Directos Semana 2 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos Directos Semana 2 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos Iterativos Semana 3 Tipo: T Duración: 2 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos Directos Semana 3 Tipo: PL Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Programación Semana 3 Tipo: C Duración: 1 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos iterativos Semana 4 Tipo: C Duración: 1 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos iterativos Semana 4 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Ec. No lineales Semana 5 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Métodos iterativos Semana 5 Tipo: PL Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Aprox. polinomial Semana 6 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Ec. no lineales Semana 6 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Aprox. Polinomial Semana 7 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Ec. no lineales Semana 7 Tipo: PL Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Repaso General Semana 7 Tipo: C Duración: 2 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Primer Parcial Semana 8 Tipo: E Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Aproximación de funciones Semana 8 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Dif. e Int. Numerica Semana 9 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Aproximación de funciones Semana 9 Tipo: PL Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Diferenciacion e Integración numérica Semana 10 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Diferenciación e integración numérica Semana 10 Tipo: EP Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Problemas de valor inicial Semana 11 Tipo: T Duración: 2 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Diferenciación e integración numérica Semana 11 Tipo: PL Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Programación Semana 11 Tipo: C Duración: 1 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Problemas de valor inicial Semana 12 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Problemas de valor inicial Semana 12 Tipo: PI Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Teoria: Problemas de valores de contorno Semana 13 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Problemas de valor inicial Semana 13 Tipo: PI Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Teoria: Problemas de valores de contorno Semana 14 Tipo: T Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Problemas de valor de contorno Semana 14 Tipo: PI Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck
    Descripción:
    Observaciones:
    Segundo Parcial Semana 15 Tipo: E Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Repaso General Semana 15 Tipo: C Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:
    Recuperación parciales Semana 16 Tipo: E Duración: 3 hs
    Docente/s responsable/s: Gerardo Juan Franck, Juan José Gómez Barroso
    Descripción:
    Observaciones:

    Requerimientos para regularizar

    1. Observar un 60% de asistencia a las clases teóricas;

    2. Aprobar las 4 evaluciones de control.

    3. Aprobar Dos (2) Exámenes Parciales con -por lo menos- un 50% de la calificación máxima de cada uno. 

    Requerimientos para promover

    1. Observar un 70% de asistencia a las clases prácticas;

    2. Aprobar las 4 evaluciones de control.

    3. Aprobar Dos (2) Exámenes Parciales con -por lo menos- un 60% de la calificación máxima de cada uno y un promedio de 70% en ambos. 

    4. Aprobar un Coloquio Final Integrador.

    Examen final

    Alumnos regulares

    El examen de alumno Regular es escrito (o virtual, dependiendo el contexto sanitario), y consta de resolución de problemas, preguntas
    teóricas y escritura de programas.

    En el caso de examen virtual, el mismo consta de una parte de cuestionario online con la plataforma e-fich más una instancia oral por video-conferencia.
    Alumnos libres

    El examen para el alumno Libre es igual que el del alumno Regular, pero se agregan algunos ejercicios más.

    Evaluaciones

    Fecha Tipo Modalidad Descripción
    09-05-2022 Parcial Escrita Primer Parcial.

    Temas 1 a 4
    27-06-2022 Parcial Escrita Segundo Parcial.

    Temas 5 a 8
    04-07-2022 Recuperatorio Escrita Recuperación parciales.

    Se pueden recuperar los dos parciales según corresponda.
    07-07-2022 Coloquio Oral/Escrita CFI.