I.1  Trigonometría Plana.

Sistemas de medición de ángulos. Generación de ángulos en la circunferencia trigonométrica. Funciones trigonométricas. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Signo y representación de las funciones en los cuatro cuadrantes. Valor en ángulos notables. Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos correspondientes en los cuatro cuadrantes.

I.2  Números Complejos.

Formas binómica y cartesiana. Unidad imaginaria. Conjugado de un complejo. Suma, resta , multiplicación y división. Propiedades. Forma polar. Módulo y argumento. Producto y cociente de complejos en forma polar. Potencia y raíz enésima. Logaritmos de complejos.

I.3  Sistemas de ecuaciones lineales.

Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas.  Sistemas equivalentes. Método de Gauss. Operaciones elementales con renglones. Forma escalonada y eliminación gaussiana. Resolución por eliminación gaussiana y sustitución en reversa. Análisis particular de los sistemas homogéneos.

I.4  Matrices.

Matrices mxn. Filas, columnas y elementos de una matriz. Vector fila y vector columna. Igualdad de matrices. Suma de matrices y producto de escalar por matriz. Producto de matrices. Propiedades de las operaciones. Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Inversa de una matriz cuadrada. Procedimiento para calcular la inversa por eliminación de Gauss – Jordan. Transpuesta de una matriz.. Tipos especiales de matrices.

I.5  Determinantes.

Determinantes de 2x2 y de 3x3. Definiciones y métodos de cálculo. Cofactor de un elemento de una matriz. Determinante de una matriz nxn. Cálculo usando expansión por cofactores. Determinantes de matrices triangulares. Determinante de un producto de matrices. Relación entre el determinante de una matriz y el determinante de la inversa. Propiedades de los determinantes. Suma de productos de elementos de una línea por cofactores de otra. Matriz adjunta . Producto de una matriz por su adjunta. Cálculo de la inversa por medio de la adjunta.

I.6  Vectores en R² y en R³.

Vectores en el plano. Múltiplos escalares y sumas de vectores. Longitud y dirección de un vector. Desigualdad triangular. Vectores unitarios y versores. Productos escalar de vectores. Propiedades. Relación con la longitud. Ángulo entre vectores. Vectores paralelos y ortogonales.  Proyección de un vector sobre otro. Extensión de conceptos y resultados a vectores en el espacio. El producto cruz. Propiedades.

I.7  Rectas y planos.

Ecuación vectorial de una recta dados un punto y una dirección. Ecuaciones paramétricas y simétricas. Casos especiales. Pendiente de una recta en R² . Ecuación vectorial de u plano dados un punto del mismo y un vector normal. Forma cartesiana de la ecuación de un plano. Casos particulares. Ecuación de un plano dados tres puntos del mismo. Paralelismo y perpendicularidad.

II.1  Funciones reales de variable real.

Dominio, imagen, gráfica de una función. Tipos básicos de funciones. Funciones definidas por partes. Combinaciones algebraicas de funciones. Composición de funciones. Funciones pares e impares, periódicas, inyectivas y sobreyectivas. Inversa de una función.

II.2   Límite y Continuidad.

Concepto de límite. Límites laterales. Unicidad del límite. Límite de sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Límites indeterminados. El teorema de la función intermedia. Aplicación al cálculo de algunos límites trigonométricos. Límites infinitos y límites en infinito.

Continuidad de una función en un punto. Álgebra de funciones continuas. Continuidad lateral. Continuidad en un intervalo. Tipos de discontinuidad.

II.3  Derivadas y Primitivas.

Derivada de una función en un punto: definición e interpretación geométrica. Reglas de derivación. Derivación de funciones compuestas.

Primitivas de una función. Integral indefinida. Cálculo por descomposición y sustitución

Cálculo de integrales por partes.

Grossman, Stanley I.
Algebra Lineal
Mc Graw Hill.

Larson - Hostetler.
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