Planificación de Cálculo II (2022)

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Información básica

Carrera
Ingeniería Ambiental
Departamento
Formación Básica
Sitio Web
No especificada
Plan de Estudios
Plan 2006
Carácter Período
Cuatrimestral 1° Cuatrimestre
Docente Responsable
Mario Darío Garelik

Equipo docente

Nombre y Apellido
Acosta, María Florencia
Cordero Gonzalez, Penelope
Garelik, Mario Darío
Genzelis, Lucas Manuel
Vignatti, Maria Sol

Carga horaria

Carga horaria total 90 hs
Teoría 39 hs
Resolución de ejercicios 31 hs
Proyecto y diseño 0 hs
Evaluaciones 12 hs
Formación experimental 0 hs
Resolución de problemas de ingeniería 0 hs
Otras actividades 8 hs

Contenidos mínimos

Cálculo diferencial para funciones vectoriales de una y varias variables reales. Campos escalares y vectoriales. Integrales múltiples. Integrales de línea. Integrales de superficie. Teoremas integrales.

Objetivos

Que el alumno desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento y comprenda y aplique las nociones del cálculo diferencial e integral para funciones vectoriales de variable real y para funciones reales y vectoriales de varias variables. Asimismo que logre internalizar las importantes herramientas  que el Cálculo ofrece para dar cuenta satisfactoriamente de  problemas de aplicación a través de una apropiada toma de decisiones.

En cuanto a los objetivos específicos:

Alcanzar aprendizajes ricos en significación en las tres ramas disciplinares del Cálculo en varias variables: Cálculo diferencial, integral  y vectorial. En particular, en el marco de las dos primeras, la posibilidad de extrapolar  varios de los conceptos del Cálculo en una variable a las funciones vectoriales y campos escalares. Respecto de los últimos, resulta de interés el manejo de importantes conceptos como curvas y superficies de nivel, aplicaciones del gradiente y de las nociones de diferenciabilidad, derivación parcial, direccional e integrabilidad (aplicada al cálculo de volúmenes) y la interrelación entre todos ellos.

 

Respecto del Cálculo vectorial, se pretende el manejo de nuevo tipo de funciones, como son los campos vectoriales, aplicados a velocidades de fluidos y los alcances de los mismos a conceptos de interés como flujo, circulación, etc. También resulta fundamental la aprehensión y manejo de nociones tales como superficies paramétricas y sus áreas y los tres Teoremas fuertes con que concluye la asignatura: Green, Stokes y Gauss, con sus respectivas aplicaciones físicas relacionadas con problemas de flujo, incompresibilidad de fluidos,  fluidos rotacionales e irrrotacionales, etc.

Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

Trigonometria, álgebra y cálculo diferencial e integral de funciones reales de una variable real.

Metodología de enseñanza

Para desarrollar el perfil de los alumnos de las Carreras de Ingeniería en nuestras clases,  es preciso considerar:

a) En cuanto a la enseñanza: En primer lugar se debe tener en cuenta que hay que desempeñar la tarea capacitando al estudiante para que piense en forma lógica.

La importancia de la metodología de enseñanza, radica en presentar contenidos con claridad y precisión, para que sean más lógicos y congruentes con el Programa propuesto para la asignatura y apoyados en una bibliografía que permita, a través de los textos seleccionados, brindar al estudiante un Cálculo útil y atractivo.

A la hora de enseñar las demostraciones, se buscará que sean instructivas, que el alumno logre comprender con ellas la riqueza que encierran los contenidos matemáticos, teniendo presente que ya cuenta con conocimientos previos de Algebra y Cálculo infinitesimal.

Se pondrá el énfasis en la esencia del argumento y se guiará al alumno adónde recurrir en caso de querer profundizar en alguna temática en particular.

Las clases, tanto de teoría como de práctica,  son presenciales,  obligatorias y se respetará para su dictado el cronograma preparado para el desarrollo de los temas de la asignatura.

Las comisiones de clases se distribuyen en distintos horarios para que el alumno tenga la posibilidad de seleccionar la que le resulte más conveniente evitando la superposición con otras asignaturas.

La asignatura dispone de cuatro comisiones de  prácticas para favorecer el desarrollo de las actividades y mejorar la relación docente-alumno. 

b) Las aplicaciones prácticas de los conceptos teóricos ya sea en forma de ejercicios o de resolución de situaciones problemáticas.

A la hora de dar comienzo a las clases de práctica, el docente debe reconocer a sus alumnos, para lo cual es aconsejable tomar asistencia y motivarlos al trabajo en grupos conformados de la manera en que ellos lo crean conveniente.

Con respecto a la ejercitación, es útil  realizar una introducción teórica del tema para luego resolver un ejercicio en el pizarrón a modo de ejemplo. Posteriormente seguir la clase con ejercicios que los estudiantes, preferentemente organizados en grupos, puedan razonar y resolver. Pasado un tiempo pre-determinado, el docente o algún alumno, presentará la correcta resolución del ejercicio dado, en el pizarrón.

Cuando los alumnos trabajan en grupo, tiende a que puedan valorarse mutuamente, a escuchar al compañero, a aprender a trabajar en forma interdisciplinaria, en torno a una resolución en común y poder intercambiar las distintas opiniones que conllevan a la resolución del problema. Estas ventajas suelen traer mejores resultados en el aprendizaje.

c) El momento de la evaluación implica la verificación de parte del docente de lo aprendido por el alumno. Se trata que por medio de los sistemas de evaluación, el alumno -a la hora de presentar resultados- aprenda a escribir las soluciones de los ejercicios en forma conexa, paso a paso con enunciados explicativos (no como una sucesión de ecuaciones o fórmulas inconexas).

Muchas veces algunos ejercicios requieren una explicación, interpretación o descripción verbal. He aquí que no existe una única forma correcta de expresar una respuesta. Esta metodología es la que se aplica en las clases de Cálculo II durante el cursado cuatrimestral.

Programa Analítico

ANÁLISIS VECTORIAL

Campos vectoriales. Concepto. Rotacional y divergencia de un campo vectorial. Integrales de línea. Aplicaciones. Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Campos conservativos. Aplicaciones. Teorema de Green en el plano. Formas aIternativas. Superficies parametricas. Ecuaciones. Vectores normales y plano tangente.Area de una superficie parametrica. Aplicaciones. Integrales de superficie de campos vectoriales. Superficies orientadas.Integrales de flujo. Flujo y el teorema de la divergencia. Aplicaciones. Teorema de Stockes.Interpretacion fisica del rotacional

SECCIONES CÓNICAS

Definición y descripción de las secciones cónicas. Ecuaciones cuadráticas. Ecuaciones paramétricas. Aplicaciones.

FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL

Curvas Planas y curvas en el espacio. Parametrización. Límite y Continuidad. Derivadas. Velocidad y Aceleración. Integral indefinida y definida. Movimiento de un proyectil. Longitud de arco y vector tangente unitario T. Curvatura y vector unitario Normal N.Torsión y vector unitario Binormal B. Aplicaciones.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Dominio e Imagen. Superficies cuádricas. Gráficas. Curvas de Nivel y superficies de Nivel. Aplicaciones. Límite y Continuidad en una función de varias variables. Propiedades de los límites. Derivadas parciales. Definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales y Continuidad. Diferenciabilidad. Función diferenciable.Regla de la Cadena. Derivada direccional. Interpretación. Vector gradiente. Propiedades de la derivada direccional. Gradientes y tangentes a curvas de nivel. Propiedades de los gradientes.Plano tangente y recta normal. Diferencial total. Aplicaciones.Extremos en funciones de varias variables.Punto crítico. Punto de silla. Extremos locales. Criterio de las derivadas parciales segundas. Extremos absolutos. El Método de Lagrange. Problemas de optimización.

INTEGRALES MÚLTIPLES y CÁLCULO VECTORIAL

Integrales dobles. Definición. Propiedades. El área de una región plana. Integrales dobles como volumen. Integrales dobles sobre regiones acotadas no rectangulares. Aplicaciones. Coordenadas polares para el cálculo de integrales dobles.

Integrales triples. Volumen de una región en el espacio. Propiedades. Aplicaciones. Coordenadas cilíndricas y esféricas para el cálculo de integrales triples. Aplicaciones.

Integrales de línea. Concepto y las distintas propiedades que facilitan su cálculo. Aplicación a campos escalares y vectoriales. Independencia de la trayectoria. Teorema Fundamental. Campos conservativos. Circulación.

Integrales de superficie. Concepto y métodos de cálculo. La noción de flujo a través de una superficie. Superficies paramétricas y áreas.

Tres teoremas fuertes. Los teoremas de Green, Stokes y Divergencia. Sus aplicaciones a campos de velocidades de fluidos.   

Bibliografía

Bibliografía básica

Dennis Zill
Cálculo de varias variables
Mc Graw Hill

ISBN: 978-607-15-0500-2
Descripción:

La cuarta edición de Cálculo: trascendentes tempranas constituye una revisión sustancial de la
última edición. Aunque en esta edición hay mucho material nuevo, intenta preservar intacto
el objetivo original de compilar un texto de cálculo que no sea sólo una colección de definiciones
y teoremas, habilidades y fórmulas para memorizar, así como problemas para resolver,
sino un libro que se comunique con sus lectores más importantes: los estudiantes. 

THOMAS, George B., Jr.
Cálculo Varias Variables
Pearson


ISBN: 978-607-32-1225-0
Descripción:

Esta edición de Cálculo de Thomas aspira a cubrir las necesidades de los profesores y los estudiantes actuales. El resultado es un libro con más ejemplos, más ejercicios de nivel medio, mayor cantidad de figuras y mejor flujo conceptual, además de mayores claridad y precisión. Al igual que las ediciones anteriores, esta nueva edición ofrece una introducción moderna al cálculo que apoya la comprensión conceptual, pero conserva los elementos esenciales de un curso tradicional. Tales mejoras se relacionan estrechamente con un versión ampliada del texto de MyMathLab, el cual brinda apoyo adicional a los estudiantes y flexibilidad a los profesores.

 

Bibliografía complementaria

Larson, Hostetler, Edwards
Cálculo Esencial
Cengage Learning Editores

ISBN: 978-0-618-87918-2

James Stewart
Cálculo multivariable
Thomson

ISBN: 968-7529-52-0

SALAS, S. y HILLE, E.
CALCULUS
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Apuntes

Unidad Título Apunte Descripción Descargar

Cronograma de actividades

SECCIONES CÓNICAS Semana 1 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Definición y descripción de las secciones cónicas. Ecuaciones cuadráticas. Ecuaciones paramétricas. Parametrización

Observaciones:
SECCIONES CÓNICAS Semana 1 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Reconocimiento de las cónicas a través de su ecuación. Ejercicios de parametrización

Observaciones:
Funciones vectoriales Semana 2 Tipo: T Duración: 1.5 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Curvas Planas y curvas en el espacio. Límite y Continuidad. Derivadas. Velocidad y Aceleración. Integral indefinida y definida. Movimiento de un proyectil.

Observaciones:
Funciones vectoriales Semana 2 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercicios de límites, derivadas e integrales de funciones vectoriales. Problemas de aplicación para el cálculo de velocidades y aceleración. Modelización del movimiento de un proyectil.

Observaciones:
Funciones vectoriales (continuación) Semana 3 Tipo: T Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Longitud de arco y vector tangente unitario T. Curvatura y vector unitario Normal NTorsión y vector unitario Binormal B.

Observaciones:
Funciones vectoriales (continuación) Semana 3 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercitación para obtener los vectores tangente unitario T, vector unitario normal N y vector unitario binormal B.

Cálculo de la longitud de arco y curvatura en curvas planas y curvas en el espacio. Cálculo de Torsión. Aplicaciones

Observaciones:
Funciones de varias variables Semana 4 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Funciones de varias variables. Dominio e Imagen. Superficies cuádricas. Gráficas. Curvas de Nivel y superficies de Nivel. Aplicaciones. Límite y Continuidad en una función de varias variables. Propiedades de los límites

Observaciones:
Funciones de varias variables Semana 4 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercicios para determinar el dominio e imagen en funciones de varias variables. Ejercicios de reconocimiento de superficies cuádricas y determinación de las ecuaciones. Determinación de curvas y superficies de nivel. Ejercicios de cálculo de límites. Determinación de continuidad.

Observaciones:
Cuestionario online Nº1 Semana 4 Tipo: O Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:
Observaciones:

Cuestionario de seguimiento a través de la plataforma Moodle

Derivadas parciales Semana 5 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Derivadas parciales. Definición e interpretación geométrica. Derivadas parciales y Continuidad. Diferenciabilidad. Función diferenciable.Regla de la Cadena.

Observaciones:
Derivadas parciales Semana 5 Tipo: EP Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Cálculo de derivadas parciales de primer orden y de orden superior. Derivadas parciales cruzadas. Aplicaciones.

Ejercitación de la regla de la cadena para una, dos y tres variables independientes. Diagramas de árbol para cada caso.

Observaciones:
Derivada direccional Semana 6 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Derivada direccional. Interpretación. Vector gradiente. Propiedades de la derivada direccional. Gradientes y tangentes a curvas de nivel. Propiedades de los gradientes.

Plano tangente y recta normal. Diferencial total

Observaciones:
Derivada direccional Semana 6 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Cálculo de gradientes. Ejercicios de derivada direccional

Crecimiento y decrecimiento más rápido. Rectas tangentes.

Ejercicios sobre plano tangente y recta normal a superficies. Ejercicios sobre rectas tangentes a curvas

Problemas de aplicación de diferenciales.

Observaciones:
Extremos en funciones de varias variables Semana 7 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Extremos en funciones de varias variables. Punto crítico. Punto de silla. Extremos locales. Criterio de las derivadas parciales segundas.

Observaciones:
Extremos en funciones de varias variables Semana 7 Tipo: EP Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Determinación de puntos críticos.

Cálculo de extremos locales. Aplicación del criterio de la derivada segunda

Observaciones:
Extremos en funciones de varias variables (continuación) Semana 8 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Extremos absolutos. El Método de Lagrange. Problemas de optimización.

Observaciones:
Extremos en funciones de varias variables (continuación) Semana 8 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Cálculo de extremos absolutos parametrizando la frontera. Cálculo de extremos condicionados por el Método de Lagrange. Problemas de optimización

Observaciones:
Primer parcial Semana 8 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Evaluación escrita de carácter teórico práctico que abarca los contenidos desde la semana 1 hasta la semana  7 inclusive. Se realizará el día 2 de Mayo a las 8 hs.

Observaciones:
Cuestionario online Nº2 Semana 8 Tipo: O Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:
Observaciones:

Cuestionario de seguimiento a través de la plataforma Moodle

Integrales dobles Semana 9 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Integrales dobles. Definición. Propiedades. El área de una región plana. Integrales dobles como volumen. Integrales dobles sobre regiones acotadas no rectangulares.Aplicaciones. Coordenadas polares para el cálculo de integrales dobles.

Observaciones:
Integrales dobles Semana 9 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Cálculo de integrales dobles. Problemas de Área y Volumen.

Cálculo de integrales en coordenadas rectangulares y cambio a coordenadas polares.

Problemas de aplicación.

Observaciones:
Recuperatorio Parcial 1 Semana 9 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

El Recuperatorio del primer parcial se realizará el sábado 9/5 a las 8 hs. Los contenidos son los mismos que para el primer parcial

Observaciones:
Integrales triples Semana 10 Tipo: T Duración: 1.5 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

-Integrales triples. Volumen de una región en el espacio. Propiedades. - Aplicaciones. - Coordenadas cilíndricas y esféricas para el cálculo de integrales triples. Aplicaciones.

Observaciones:
Integrales triples Semana 10 Tipo: EP Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercitación con integrales triples. Cálculo con coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas. Problemas de aplicación.

Observaciones:

El sábado 7 de Mayo se tomará el primer parcial escrito de la asignatura con contenidos que abarcan desde la semana 1 a 8 inclusive los que serán de carácter teórico-práctico. 

Análisis vectorial Semana 11 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Campos vectoriales en el plano y en el espacio.Rotacional y divergencia. Desarrollo de conceptos.Integrales de línea.Definicion.  Aplicaciones.

Teorema fundamental de las integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Campos conservativos

Observaciones:
Análisis vectorial Semana 11 Tipo: EP Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercicios para identificar campos conservativos. Cálculo de rotacional y divergencia de un campo vectorial.Cálculo de integrales de línea. Integral de trabajo.Aplicación del Teorema fundamental. Integrales independientes del camino.Problemas de aplicación.

 

Observaciones:
Teorema de Green Semana 12 Tipo: T Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Teorema de Green. Formas alternativas.Superficies parametricas. Ecuaciones. Vectores normales y planos tangentes. Area de una superficie parametrica.

Observaciones:
Teorema de Green Semana 12 Tipo: EP Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Ejercicios de evaluación de integrales de línea por el Teorema de Green.

Ejercicios para encontrar el rotacional y la divergencia del campo vectorial.

Problemas de aplicación.

Observaciones:
Cuestionario online Nº3 Semana 12 Tipo: O Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:
Observaciones:

Cuestionario de seguimiento a través de la plataforma Moodle

Integrales de Superficie y Teoremas: Divergencia y Stockes Semana 13 Tipo: T Duración: 4 hs
Docente/s responsable/s: Mario Darío Garelik
Descripción:

Integrales de superficie. Superficies orientadas.

Integrales de flujo. Teorema de la Divergencia. Aplicacion en el cáculo del flujo.

Teorema de Stockes. Interpretación física del rotacional

Observaciones:
Integrales de Superficie y Teoremas: Divergencia ; Stockes Semana 13 Tipo: EP Duración: 2.5 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Evaluar integrales de superficie. Determinar la orientación de una superficie. Resolución  de integrales de flujo. 

Ejercicios de verificación del Teorema de la divergencia y Teorema de Stockes. Problemas.

Observaciones:
Segundo parcial Semana 14 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Evaluación  escrita de los contenidos de los temas correspondientes a las semanas 8 a 13 inclusive, a realizarse el día jueves 18 de Junio a las 18 horas . 

Observaciones:

 

Recuperatorio de parcial 2 Semana 15 Tipo: E Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:

Evaluación escrita con carácter de recuperatorio del parcial 2. El diá es el martes 23/6 a las 8 horas 

 

Observaciones:

 

Cuestionario online Nº4 Semana 15 Tipo: O Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: María Florencia Acosta, Penelope Cordero Gonzalez, Mario Darío Garelik, Lucas Manuel Genzelis, Maria Sol Vignatti
Descripción:
Observaciones:

Cuestionario de seguimiento a través de la plataforma Moodle

Guías de actividades

Actividad Título Descripción Descargar

Requerimientos para regularizar

 

La asignatura se dictará en clases de Teoría y de Práctica.  En este sentido, el alumno alcanzará su condición de Promocionado, Regular o Libre, de acuerdo a lo estipulado, respectivamente, en los artículos 27, 28, 29, 31,32  y 33 del Nuevo Régimen de Enseñanza aprobado por Resolución CD Nº 300/16 en el mes de Noviembre de 2016.

 

Condiciones para regularizar

 

a) Obligatoriedad de cumplimentar un mínimo del 80% de asistencia a las clases de actividades prácticas.

 

b) Cumplimentar dos instancias evaluativas Pi (i=1,2) en las cuales el alumno deberá obtener para su aprobación un puntaje mínimo del 40% en cada una de dichas instancias o, en su defecto, en sus recuperatorios.

c) Quien no alcance el mínimo de 40% en los dos parciales o recuperatorios, quedará en condición de  libre

 

 

 

Requerimientos para promover

     Condiciones para promocionar

 

    NOTA: En Cálculo II sólo se aplicará el Sistema de Promoción Directa (SPD- art. 31º NRE)

 

a)      Obligatoriedad de cumplimentar un mínimo del 80% de asistencia a las actividades prácticas de la asignatura.

 

b)      Cumplimentar dos instancias evaluativas Pi (i=1,2) y/o dos instancias recuperatorias (una para cada parcial) en  las cuales el alumno deberá obtener para su aprobación  un promedio mínimo entre las dos instancias de 70% y tal que la nota en cada instancia no sea inferior a 60%. 

c) Quien alcance al menos el 60% en ambos parciales  (o en sus recuperatorios) pero no el 70% de umbral de promoción, quedará en condición de alumno regular

Examen final

Alumnos regulares

Parte común a todos los alumnos:
Los exámenes son escritos y teórico prácticos, tanto para alumnos regulares como para alumnos libres.

Alumnos regulares: el alumno resolverá lo indicado para su condición; el examen es más corto que para alumnos libres.
La aprobación del examen corresponde al 60% del examen bien hecho, lo que equivale a un seis (6). CALIFICACIÓN: APROBADO

Alumnos libres

Alumnos libres: el alumno resolverá lo indicado para su condición.
La aprobación del examen corresponde al 60% del examen bien hecho, lo que equivale a un seis (6). CALIFICACIÓN: APROBADO

Evaluaciones

Fecha Tipo Modalidad Descripción
14-05-2022 Parcial Escrita Parcial 1.
Abarca los contenidos del cronograma de las semanas 1 a 8 inclusive.
21-05-2022 Recuperatorio Escrita Recuperatorio Parcial 1.

Incluye los mismos temas que el primer parcial

29-06-2022 Parcial Escrita Parcial 2.

Abarca los contenidos de semanas 9 hasta finalizar

05-07-2022 Recuperatorio Escrita Recuperatorio Parcial 2.

El Recuperatorio del Parcial 2, abarca los mismos contenidos que el Parcial 2.

 

Información complementaria

 Existe un apunte impreso disponible para los alumnos en fotocopiadora desde el primer día de clases.

El mismo consta de una primera parte con el Programa de la asignatura y la bibliografía correspondiente.

Una segunda parte con los contenidos desarrollados en el orden del Programa  y Cronograma y una tercera parte con las respuestas de los ejercicios impares.

 También, el mismo material didáctico estará disponible en el aula virtual de la asignatura, en la plataforma Moodle.