Planificación de Cálculo I (2021)

Propiedades y teoremas del cálculo diferencial. Aplicaciones al estudio de curvas. Métodos de integración para tipos especiales de funciones. Integrales definidas. Teoremas fundamentales del cálculo. Aplicaciones. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Series numéricas, series de potencias y series trigonométricas.

Dentro de las expectativas para la asignatura, se mencionan objetivos generales y específicos.

1. Objetivos generales. Se mencionan aquí los objetivos más amplios, que se relacionan con el desarrollo cognitivo del alumno, de sus competencias, de aquellos aspectos que contribuyen a alcanzar buenos aprendizajes. En tal sentido, se espera que el estudiante:
   • Comprenda y analice los distintos conceptos y métodos matemáticos que le permitan resolver los distintos problemas que se le planteen.
   • Desarrolle la capacidad de juzgar la conveniencia de la aplicación o no de un determinado concepto para determinados tipos de actividades, problemas o situaciones problemáticas.
   • Incorpore a su lenguaje y a sus modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática
   • Alcance y afiance las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realice inferencias y deducciones, así como para organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
   • Sea capaz de elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas, utilizando distintos recursos e instrumentos de la matemática.
   • Justifique las decisiones que adopta para resolver ejercicios y actividades propios de una determinada situación.
   • Distinga porqué un determinado concepto o algoritmo funciona o es aplicable en una situación pero no en otra.
   • Desarrolle la actitud de buscar bibliografía con independencia y espíritu crítico.
2.  Objetivos específicos. Se citan aquí los propósitos para la asignatura en sí, referenciados por los contenidos de la misma. Se pretende que el alumno:

• Afiance el manejo de los subconjuntos de la recta más usados, en virtud de su amplia aplicación en las siguientes unidades temáticas.
• Se familiarice con el manejo de las funciones, esencialmente en las nociones básicas como las de dominio de definición, recorrido, sobreyectividad, inyectividad; comprobando a la vez que le es posible verificar sus conclusiones obtenidas de manera analítica con el esbozo hecho de la gráfica de la función.
• Entienda cabalmente la idea de aproximación de los valores de una función real de variable real a un número cuando los puntos de su dominio se acercan a un punto dado, estableciendo las diferencias entre hablar de lo que sucede “en” un punto y “en las proximidades” del mismo, para que luego, en combinación con la idea de continuidad de una función, pueda transitar con comprensión tanto en los temas del cálculo diferencial e integral como en series.
• Capte con claridad el significado e implicancias de los importantes teoremas y propiedades referidos a las funciones continuas sobre intervalos cerrados en los temas siguientes de la asignatura.
• Consolide con firmeza el cálculo de derivadas, use y relacione los enfoques geométricos y de cálculo que vio de las derivadas primera y segunda para poder acceder así al estudio completo de una función y plasmar en el gráfico de la misma todo el análisis que de ella realizó.
• Maneje con fluidez las propiedades que vinculan conceptos fundamentales, como los de monotonicidad, concavidad, derivada primera y segunda, punto crítico, extremo local y absoluto, de inflexión.
• Reconozca las mismas propiedades mencionadas en términos de condición suficiente, necesaria y condición necesaria y suficiente.
• Alcance la destreza necesaria en el manejo de los distintos métodos de integración para obtener las primitivas de una función dada, y así poder usarlos con seguridad luego en las aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas de superficies planas y longitudes de arcos.
• Entienda el concepto de suma de una serie numérica; perciba las diferencias que surgen al pasar de sumar una cantidad finita de términos a sumar una cantidad infinita de ellos y aplique con certeza los distintos criterios de convergencia de una serie.
• Logre comprometer sus concepciones previas acerca del infinito potencial y otorgue lugar al infinito actual.
• Desarrolle su capacidad de abstracción para comprender qué significa expandir una función dada en series de potencias e identifique, usando las herramientas de las que dispone, el lugar de la recta en el que la función representa a la serie obtenida.
• Se maneje con confianza en el ámbito de las series de potencias, operando con ellas y redescubriendo propiedades vistas del Cálculo diferencial e integral, ahora observadas desde otro lugar.
• Logre confrontar sus realizaciones manuales con las alcanzadas a través de softwares sencillos, que le permitan obtener conclusiones acerca del grado de corrección de sus procederes en la ejercitación propuesta.

• Maneje con soltura tanto las sucesiones y series numéricas, así como las series de potencias, captando la esencia de  los conceptos de aproximación de funciones.

Los conocimientos previos requeridos para cursar la asignatura son los impartidos en Matemática Básica, correspondiente al cuatrimestre anterior, y que refieren a las nociones básicas del cálculo diferencial e integral, esto es: funciones, límites, continuidad, derivadas e integrales indefinidas.

En presencialidad:

Las clases se desarrollan con marcada articulación entre la teoría y la práctica, puesto que el aprendizaje no resulta significativo si se presenta disociado. Por ello se propone que las clases teóricas sean enriquecidas con ejemplos de aplicación práctica y, de igual modo, las prácticas se retroalimenten con los marcos teóricos mínimos necesarios para su desarrollo.

En tal sentido, se procura en las clases teóricas una búsqueda permanente del equilibrio entre contextualizar con ejemplos para una rápida aprehensión de los nuevos conceptos, pero que ello no signifique en absoluto una inhibición o dificultad para alcanzar luego la generalización que lleve a la abstracción reflexiva.

En general resultan de una combinación entre exposición, coloquio, planteo de preguntas que expongan una determinada problemática para abordar un tema, preguntas cuyas respuestas den cuenta del estado de saberes anteriores, siempre estimulando, en la medida de lo posible, la participación en clase.

En las clases prácticas, y con el objeto de que el alumno sea protagonista de su propio proceso de aprendizaje, se propone una gama de ejercitación para ser resuelta por los estudiantes con la orientación del docente. Actividades ligadas a la resolución de problemas, la modelación matemática, la abstracción, la representación, los procesos de construcción y la integración grupal, como puentes para que el estudiante adquiera y afiance el manejo del lenguaje formal y las formas propias del razonamiento matemático que lo lleven no sólo al saber hacer, sino a un reflexionar sobre ese hacer.

Algunos ejercicios tipo son planteados en el pizarrón como disparadores del debate de diferentes cuestiones teóricas, como así también de la pertinencia o no de un determinado algoritmo para su resolución.

Para la resolución de los ejercicios se adopta una forma coloquial, estimulando tanto la discusión en el pizarrón como el trabajo individual y grupal.

Se podría categorizar en tres tipos a los ejercicios destinados a la clase de práctica.

Ejercicios directos: aquéllos de enunciado concreto, destinados a afianzar determinados conceptos.

Ejercicios no tan directos: los destinados a que el alumno analice el enunciado, interprete el significado y aplique los conceptos teórico-prácticos aprendidos, ya sea en clase o en la bibliografía consultada.

Ejercicios propuestos: aquéllos que se requiere que el alumno resuelva y entregue a requerimiento del docente para su posterior corrección, permitiendo así realizar un seguimiento sobre su trabajo.

La ejercitación, si bien propia del texto, preserva la “categorización” de los ejercicios como se mencionó arriba.

Se complementan las actividades con el uso de software específico, por lo general, de graficadores que permitan al alumno visualizar la situación planteada en las distintas consignas.

Se utiliza la plataforma Moodle como complemento virtual de enseñanza y, desde el año 2018, se incorporarán actividades de gamificación a la propuesta de enseñanza tradicional.

En la virtualidad: 

En virtud de la situación de salud a nivel mundial, se decidió dictar clases asincrónicas tanto para teoría como para práctica. Los videos de las mismas son subidos a Youtube y se comparte el enlace a ellos a los alumnos matriculados. A su vez, se incorporaran consultas escritas por foros de debate en el aula virtual y también consultas sincrónicas a través de la plataforma zoom.

Clase de teoría. Ejemplos.

Docentes y comisiones.

1. Teoría.
1. Comisión 1: Lunes 8 a 10 - Mario Garelik
2. Comisión 2: Lunes 14 a 16 - Mario Garelik
2. Prácticas.
1. Comisión 1: Miércoles 8 a 11 - Carlos Volpato
2. Comisión 2: Miércoles 8 a 11 - Aníbal Chicco Ruiz
3. Comisión 3: Miércoles 13 a 16 - Carlos Volpato
4. Comisión 4: Miércoles 13 a 16 - Aníbal Chicco Ruiz

Clase de práctica. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Ejemplo. Implementación de graficadores: enseñanza de uso.

Clase de práctica. Gráfica de funciones en clase. Uso del graficador. Ejercicios propuestos.

Clase de teoría. Ejemplos de modelado y de aproximación.

Clase de práctica. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Breve revisión de las técnicas de integración. El métodod de separación en suma de fracciones simples.

Clase de práctica. Utilización de las técnicas de integración. Ejercicios combinados.

Clase de teoría. Propuesta del tema a partir del problema del área. Interpretaciones geométricas.

Clase de práctica y ejercitación propuesta.

Clase teórica con ejemplos de cálculo de áreas entre dos curvas respecto de las dos variables, cálculo de longitud de arco y problemas de promedio. Justificación teórica a través del uso de propiedades.

Clase práctica con ejemplos de cálculo de áreas entre dos curvas respecto de las dos variables, cálculo de longitud de arco y problemas de promedio. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase teórica. Ejemplos.

Clase de práctica. Resolución de ejercicios en clase y planteo de ejercitación propuesta.

Clase de teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios para resolver en clase y propuestos.

Clase teórica. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios para resolver y propuestos. Modelado de problemas de aplicación de la serie geométrica y la telescópica.

Clase de teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios para resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios a resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Ejemplos de visualización.

Clase de práctica. Ejercicios para resolver en clase y propuestos.

Clase de teoría. Ejemplos.

Clase de práctica. Ejercicios para resolver en clase y propuestos.

Dada la situación de salud de público conocimiento generada por la pandemia, y en el marco del dictado virtual de la asignatura, se propone el siguiente esquema.

Nota en cuestionario 1: C1

Nota en cuestionario 2: C2

Nota en Recuperatorio 1: R1

Nota en Recuperatorio 2: R2

N1=máx{C1; R1} y N2=máx{C2; R2}

Condiciones para regularizar:

a) Obtener, a lo largo del cursado, un puntaje no menor a 40 en N1 y N2 .

b) Obtener un umbral de 100 puntos como suma N1+N2.

Los estudiantes que no satisfagan algunos de los requisitos para regularizar, quedarán en coindición de libre.

Condiciones para promocionar:

a) Obtener, a lo largo del cursado, un puntaje no menor a 60 en N1 y N2 .

b) Obtener un umbral de 140 puntos como suma N1+N2.

El alumno que alcance los umbrales mencionados alcanzará la categoría Coloquio Pendiente (CP) como condición final de cursado.

Al finalizar el cursado el alumno CP deberá rendir un Coloquio Final Integrador (CFI), oral, sincrónico e individual, en el cual:

* Si obtiene un puntaje de, al menos, 50 puntos, consolida su promoción, alcanzando la categoría Promoción Pendiente (PP)

* Si obtiene en el CFI un puntaje inferoir a 50, cambia su condición a Regular, debiendo en tal caso rendir la materia en un examen final para su aprobación

Nota final para los PP: 0.25*N1+0.25*N2+0.5*CFI

Los temas a evaluar en este parcial son:

1. Derivadas de orden superior. Puntos de no derivabilidad de una función.
2. Teoremas relativos a funciones continuas definidas en intervalos cerrados.
3. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
4. Límites infinitos y al infinito.
5. Regla de L'Hôspital.
6. Funciones monótonas.
7. Criterio de la1ª derivada para extremos relativos.
8. Concavidad. Inflexión. Criterios de la 2ª derivada.
9. Trazado de curvas.
10. Derivación implícita y diferencial. Error.
11. Métodos de integración .
12. Integrales definidas: definición, propiedades y aplicaciones.
13. Los teoremas fundamentales del Cálculo Integral

Los temas a evaluar en este parcial son:

1. Derivadas de orden superior. Puntos de no derivabilidad de una función.
2. Teoremas relativos a funciones continuas definidas en intervalos cerrados.
3. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
4. Límites infinitos y al infinito.
5. Regla de L'Hôspital.
6. Funciones monótonas.
7. Criterio de la1ª derivada para extremos relativos.
8. Concavidad. Inflexión. Criterios de la 2ª derivada.
9. Trazado de curvas.
10. Derivación implícita y diferencial. Error.
11. Métodos de integración .
12. Integrales definidas: definición, propiedades y aplicaciones.
13. Los teoremas fundamentales del Cálculo Integral

Los temas incluidos en esta evaluación son:

1. Integrales impropias. Definición, propiedades y criterios de convergencia.

2. Sucesiones numéricas. Definición. Propiedades. Relaciones entre convergencia, acotación y monotonicidad. 

3. Series numéricas. Definición. Propiedades. Series geométricas y telescópicas. Problemas aplicados. Criterios de convergencia.

4. Series de potencias. Definición. Propiedades. radio y dominio de convergencia. Operaciones. Diferenciación e integración. Obtención de desarrollos a partir de series básicas. Teorema de Taylor.

Los temas incluidos en esta evaluación son:

1. Integrales impropias. Definición, propiedades y criterios de convergencia.

2. Sucesiones numéricas. Definición. Propiedades. Relaciones entre convergencia, acotación y monotonicidad. 

3. Series numéricas. Definición. Propiedades. Series geométricas y telescópicas. Problemas aplicados. Criterios de convergencia.

4. Series de potencias. Definición. Propiedades. radio y dominio de convergencia. Operaciones. Diferenciación e integración. Obtención de desarrollos a partir de series básicas. Teorema de Taylor.

Sobre las clases de consultas semanales: las consultas disciplinares, tanto de teporía como de práctica, serán respondidas en los foros temáticos dispuestos a tal fin en el aula virtual de la asignatura en la plataforma Moodle. Se responden consultas todos los días. Además se dictarán consultas sincrónicas a través de la plataforma zoom, tanto de teoría como de práctica.