Planificación de Álgebra Lineal (2021)
Información básica
| Carrera |
| Ingeniería Ambiental |
| Departamento |
| Formación Básica |
| Sitio Web |
| No especificada |
| Plan de Estudios | |
 Plan 2006 |
|
| Carácter | Período |
| Cuatrimestral | 2° Cuatrimestre |
| Docente Responsable | |
| Fabiana Guadalupe Montenegro | |
Equipo docente
| Nombre y Apellido |
| Gagliardo, Alejandra Inés |
| Galluccio, Francisco |
| Mangini, Silvina Patricia |
| Montenegro, Fabiana Guadalupe |
| Podevils, Lorena Betiana |
Carga horaria
| Carga horaria total | 75 | hs |
| Teoría | 30 | hs |
| Resolución de ejercicios | 45 | hs |
| Proyecto y diseño | 0 | hs |
| Evaluaciones | 0 | hs |
| Formación experimental | 0 | hs |
| Resolución de problemas de ingeniería | 0 | hs |
| Otras actividades | 0 | hs |
Contenidos mínimos
Espacios vectoriales. Independencia lineal, base y dimensión. Espacios con producto interno. Transformaciones lineales. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. |
Objetivos
Que el estudiante desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento, y comprenda y aplique las nociones esenciales del Álgebra Lineal y Matricial. |
Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura
Contenidos de Matemática Básica |
Metodología de enseñanza
Clases Teóricas. Clases de Resolución de Ejercicios en aula y Clases en Laboratorios de Computación. Página en efich. |
Programa Analítico
| UNIDAD I. ESPACIOS VECTORIALES |
| Definición y propiedades. Los espacios Rn, Pn, C[a,b], Mmn,Cn. Subespacios. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. Espacio fila y espacio columna de una matriz. Rango y nulidad. Cambio de base en un espacio vectorial. Vectores de coordenadas y matriz de transición. |
| UNIDAD II. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO |
| Longitud de un vector. Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schidt. Bases ortogonales. Proyecciones ortogonales sobre subespacios. |
| UNIDAD III. TRANSFORMACIONES LINEALES. |
| Definición y ejemplos. Propiedades. Imagen y núcleo de una transformación lineal. Rango y nulidad. Representación matricial. Geometría de las transformaciones lineales en el plano. Transformaciones inyectivas y sobreyectivas. |
| UNIDAD IV. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. |
| Definiciones. Espacio propio correspondiente a un valor propio. Multiplicidad geométrica. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicidad algebraica de un valor propio. Relación entre las multiplicidades. Valores propios de matrices especiales. |
| UNIDAD V. DIAGONALIZACION DE MATRICES. |
| Matrices semejantes. Polinomio característico de matrices semejantes. Matrices diagonalizables. Condiciones para la diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. |
Bibliografía
| Bibliografía básica |
GROSSMAN, Stanley I. |
GERBER, H. |
HOFFMAN, K. y KUNZE, R |
| Bibliografía complementaria |
NOBLE, B. - DANIEL, J. |
ROJO, B. - MARTIN, I |
STRANG, GILBERT |
Cronograma de actividades
| Espacios y subespacios vectoriales | Semana 1 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: Clase teórica. |
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| Observaciones: | |||
| Espacios y subespacios vectoriales | Semana 1 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: Resolución de ejercicios sobre el tema |
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| Observaciones: | |||
| Espacio generado. Independencia lineal. | Semana 2 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacio generado. Independencia lineal | Semana 2 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases. Coordenadas | Semana 3 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases. Coordenadas | Semana 3 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Cambio de Base | Semana 4 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Cambio de Base | Semana 4 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios con Producto Interno | Semana 5 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios con producto interno | Semana 5 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases ortogonales. Proyecciones | Semana 6 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Bases ortogonales. Proyecciones | Semana 6 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios asociados a una matriz | Semana 7 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Espacios asociados a una matriz | Semana 7 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Transformaciones Lineales. Interpretación geométrica en el plano y en el espacio | Semana 8 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Transformaciones Lineales. Interpretación geométrica en el plano y en el espacio | Semana 8 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Matriz asociada a una Transformación Lineal | Semana 9 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Matriz asociada a una Transformación Lineal | Semana 9 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Isomorfismos | Semana 10 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Isomorfismos | Semana 10 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 11 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Valores propios y vectores propios | Semana 11 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Semejanza de Matrices | Semana 12 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Semejanza de Matrices | Semana 12 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización | Semana 13 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización | Semana 13 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Diagonalización de matrices simétricas | Semana 14 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Aplicaciones de valores y vectores propios | Semana 14 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Revisión | Semana 15 | Tipo: T | Duración: 2 hs |
| Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
| Revisión | Semana 15 | Tipo: EP | Duración: 3 hs |
| Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils | |||
| Descripción: | |||
| Observaciones: | |||
Requerimientos para regularizar
Aprobar los tres cuestionarios generales (CG) o sus recuperatorios con un mínimo de 40 puntos y de modo que la suma de las tres calificaciones alcance un mínimo de 165.
El alumno que no lo anterior quedará en condición de libre.
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Requerimientos para promover
No hay debido al cursado virtual por COVID 19. |
Examen final
| Alumnos regulares |
El examen es escrito, presencial y teórico- práctico. Los alumnos deben responder sólo los requerimientos de los ítem marcados con "*" del cuestionario completo destinado a los alumnos libres. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. |
| Alumnos libres |
El examen es escrito, presencial y teórico- práctico. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. |
Evaluaciones
| Fecha | Tipo | Modalidad | Descripción |
|---|---|---|---|
| 25-09-2021 | Parcial | Escrita | Primer Cuestionario. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases y cambio de bases. |
| 30-10-2021 | Parcial | Escrita | Segundo Cuestionario.
Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios vectoriales asociados a una matriz. Transformación lineal (TL). Núcleo y conjunto imagen de una TL. Propiedades de las TL. Matriz asociada a una TL. Isomorfismo. |
| 20-11-2021 | Parcial | Escrita | Tercer Cuestionario. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. Aplicaciones. |
| 23-11-2021 | Parcial | Escrita | Recuperatorio Primer Cuestionario. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios vectoriales asociados a una matriz. |
| 26-11-2021 | Parcial | Escrita | Recuperatorio Segundo Cuestionario. Transformación lineal (TL). Núcleo y conjunto imagen de una TL. Propiedades de las TL. Matriz asociada a una TL. Isomorfismo. |
| 29-11-2021 | Parcial | Escrita | Recuperatorio Tercer Cuestionario. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. Aplicaciones. |
| 07-12-2021 | Trabajo Práctico | Oral | Coloquio. Todos los contenidos de la asignatura |