Planificación de Cálculo y Métodos Numéricos (2022)

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Funciones reales de varias variables reales y funciones vectoriales de variable real. Límite y continuidad. Derivadas y diferenciales. Errores. Resolución de ecuaciones algebraicas no lineales. Interpolación y aproximación de funciones. Integración numérica. Diferenciación numérica. Cálculo diferencial e integral en varias variables.

que el estudiante pueda junto al docente:

• Vincular estos temas con los de otras ramas de la matemática y de la ingeniería.
• Valorar la importancia que se le ha asignados a estos conocimientos en el desarrollo de la ciencia.
• Analizar las aplicaciones de las tecnologías emergentes.
• Comprender las aplicaciones del estudio de funciones en varias variables.
• Reconocimiento de problemas cuya solución exige el planteo desde el registro: geométrico, numérico y algebraico.
• Reconocer las técnicas de integración en R³ a problemas específicos.
• Mejorar el uso de la argumentación racional y su habilidad en la resolución de problemas con elementos de cálculo numérico.
• Saber relacionar las curvas de nivel de una función con su gráfico. Manejo de software esepcíficos y de libre disponibilidad.
• Entender la extensión de los conceptos de continuidad y diferenciabilidad para funciones de varias variables.
• Conocer los conceptos de derivada parcial, derivada direccional, vector gradiente y plano tangente.

Tener aprobada Matemática Básica y regularizada Cálculo y Geometría Analítica.

Durante el cursado se desarrollarán las siguientes actividades:

Encuentros de teoría, donde se presentaran los conceptos y métodos fundamentales de cada unidad temática desde el abordaje de algún problema inicial.

Encuentros de prácticas, previstas en la bibliografía. Dicha actividad estará a cargo de los estudiantes con la orientación del docente.

Encuentros de consulta,  destinadas a resolver dificultades particulares y de reorientación de aquellos estudiantes que no han tenido un buen proceso de seguimiento de la cátedra. Las mismas podrán salvarse vía web o por concertación en común.

Espacio virtual, para ampliación y revisión de aquellos temas que presentan mayor dificultad y para contacto y seguimiento de los estudiantes.

Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración. 

Función vectorial y curva en el espacio. Límites y continuidad. Derivación e integración de funciones vectoriales. Velocidad y aceleración.

Vectores tangentes y vectores normales. Vector  unitario tangente. Vector normal principal.  Componente tangencial y normal de la aceleración. 

Vectores tangentes y vectores normales. Vector  unitario tangente. Vector normal principal.  Componente tangencial y normal de la aceleración. 

Longitud de arco de una función vectorial en R³ y R². Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura. 

Longitud de arco de una función vectorial en R³ y R². Parámetro longitud de arco. Curvatura. Aceleración, rapidez y curvatura. Problemas de integración.

Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Superficies de nivel. Límites y continuidad.

Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia de Feriado Nacional

Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena

Derivas parciales. Ritmo de cambio. Derivas parciales mixtas. Diferenciales. Diferenciabilidad y continuidad. Regla de la cadena.

Derivadas direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales.

Reconstrucción de una función a través de su gradiente.  Problemas de integración.

Métodos Numéricos

Utilidad y uso de métodos numéricos. Planilla de cálculo. Diferenciación numérica. Introducción a MATLAB. Estudio de polinomios con MATLAB .Objetivos de Execel  

Se preveen encunetros en el  laboratorio de informátcia

Extremos de funciones de varias variables. Puntos críticos. Criterio de las segundas derivadas parciales. Aplicaciones: optimizaciones. 

Métodos Numéricos

Raíces de ecuaciones. Método general. Método de Newton Raphson.

Integrales dobles y volumen de una región sólida. Propiedades.  Teorema de Fubini. Cambios de variables: coordenadas polares. 

Esta semana posee un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional

Comprende una evaluación todos los temas desarrollados desde la semana 1 a 7.

Métodos Numéricos

Integración. Regla del trapecio. Planilla de Excel. Aplicaciones: regiones y lagunas. Regla de Simpson. Planilla de Excel. Algebra lineal con MATLAB.

Integrales triples y aplicaciones. Integrales iteradas. Cambio de orden de integración. Cambio de variables: coordenadas cilíndricas y esféricas.         

Esta semana consta de un solo encuentro por coincidencia con Feriado Nacional.

Ecuaciones diferenciales. Clasificación. Soluciones. Separación de variables en ecuaciones de primer orden. 

 Métodos Numéricos

Ajuste e interpolación. Método de mínimos cuadrados. Cálculo de un SEA con MATLAB.

Ecuaciones homogéneas. Trayectorias ortogonales. Ecuaciones de primer orden exactas. Factores integrantes

Métodos Numéricos

Ecuaciones diferenciales con MATLAB. Soluciones. 

Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Problemas de integración.

Métodos Numéricos

Evaluación

Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Problemas de integración.

Factores integrantes. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Ecuaciones de Bernoulli. Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden.

Evaluación que comprende todo slos temas desarrollados desde la semana 8

Cosntta de un encuentro libre para resumir e integrar todo lo desarrollado en la asignatura.

Así mismo todas las orientaciones necesarias para examen y/o promosión directa.

Orientaciones para aquellos estudiantes que debe recuperar el parcial 1 o el 2

Se ajustará al Régimen de Enseñanza RES CD N300/16, según el siguiente detalle:

a) Asistencia no inferior al ochenta por ciento (80 %) de las actividades prácticas efectivamente dictadas.

b) Se establecen dos parciales de carácter teórico-práctico con sus respectivos recuperatorio.

Lso establecidos según Régimen de enseñanza vigente. RES CD N300/16

TEMAS:

SERIES DE POTENCIAS. FUNCIONES VECTORIALES. FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. DIFIERENCIABLIDAD. OPTIMIZACION.

TEMAS: los establecidos para el Parcial 1

INTEGRALES DOBLES. INTEGRALES TRIPLES. ECUACIONES DIFERENCIALES. MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES. 

Los previstos para el Parcial 2