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Planificación de Álgebra Lineal (2021)

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Información básica

Carrera

Ingeniería en Agrimensura

Departamento

Formación Básica

Sitio Web

No especificada

Plan de Estudios
Plan 2005
Carácter	Período
Cuatrimestral	2° Cuatrimestre
Docente Responsable
Fabiana Guadalupe Montenegro

Equipo docente

Nombre y Apellido

Gagliardo, Alejandra Inés

Galluccio, Francisco

Mangini, Silvina Patricia

Montenegro, Fabiana Guadalupe

Podevils, Lorena Betiana

Carga horaria

Carga horaria total	75	hs
Teoría	30	hs
Resolución de ejercicios	45	hs
Proyecto y diseño	0	hs
Evaluaciones	0	hs
Formación experimental	0	hs
Resolución de problemas de ingeniería	0	hs
Otras actividades	0	hs

Contenidos mínimos

Espacios vectoriales. Independencia lineal, base y dimensión. Espacios con producto interno. Transformaciones lineales. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización.

Objetivos

Que el estudiante desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento, y comprenda y aplique las nociones esenciales del Álgebra Lineal y Matricial.

Conocimientos específicos previos para cursar la asignatura

Contenidos de Matemática Básica

Metodología de enseñanza

Clases Teóricas. Clases de Resolución de Ejercicios en aula y Clases en Laboratorios de Computación. Página en efich.

Programa Analítico

UNIDAD I. ESPACIOS VECTORIALES

Definición y propiedades. Los espacios Rn, Pn, C[a,b], Mmn,Cn. Subespacios. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial.

Espacio fila y espacio columna de una matriz. Rango y nulidad.

Cambio de base en un espacio vectorial. Vectores de coordenadas y matriz de transición.

UNIDAD II. ESPACIOS CON PRODUCTO INTERNO

Longitud de un vector. Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schidt. Bases ortogonales. Proyecciones ortogonales sobre subespacios.

UNIDAD III. TRANSFORMACIONES LINEALES.

Definición y ejemplos. Propiedades. Imagen y núcleo de una transformación lineal.

Rango y nulidad. Representación matricial. Geometría de las transformaciones lineales en el plano. Transformaciones inyectivas y sobreyectivas.

UNIDAD IV. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS.

Definiciones. Espacio propio correspondiente a un valor propio. Multiplicidad geométrica. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicidad algebraica de un valor propio. Relación entre las multiplicidades. Valores propios de matrices especiales.

UNIDAD V. DIAGONALIZACION DE MATRICES.

Matrices semejantes. Polinomio característico de matrices semejantes. Matrices diagonalizables. Condiciones para la diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal.

Bibliografía

Bibliografía básica

GROSSMAN, Stanley I.
Algebra Lineal. Séptima edición.
Mc Graw Hill.
ISBN: 978-607-15-0760-0
Selección de páginas: 295 a 599

GERBER, H.
Algebra Lineal
Grupo Editorial Iberoamericana

HOFFMAN, K. y KUNZE, R
Algebra Lineal
Editorial Prentice Hall-Internac.

Bibliografía complementaria

NOBLE, B. - DANIEL, J.
Algebra Lineal Aplicada
Editorial Prentice Hall Hispanoamericana

ROJO, B. - MARTIN, I
Ejercicios y Problemas de Algebra Lineal .
Editorial Mc Graw Hill.

STRANG, GILBERT
Algebra Lineal y sus Aplicaciones
Fondo Educativo Interamericano

Cronograma de actividades

Espacios y subespacios vectoriales	Semana 1	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción: Clase teórica.
Observaciones:

Espacios y subespacios vectoriales	Semana 1	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción: Resolución de ejercicios sobre el tema
Observaciones:

Espacio generado. Independencia lineal.	Semana 2	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacio generado. Independencia lineal	Semana 2	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Bases. Coordenadas	Semana 3	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Bases. Coordenadas	Semana 3	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Cambio de Base	Semana 4	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Cambio de Base	Semana 4	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Espacios con Producto Interno	Semana 5	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro, Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacios con producto interno	Semana 5	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Bases ortogonales. Proyecciones	Semana 6	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Bases ortogonales. Proyecciones	Semana 6	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacios asociados a una matriz	Semana 7	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Espacios asociados a una matriz	Semana 7	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Transformaciones Lineales. Interpretación geométrica en el plano y en el espacio	Semana 8	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Transformaciones Lineales. Interpretación geométrica en el plano y en el espacio	Semana 8	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Matriz asociada a una Transformación Lineal	Semana 9	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Matriz asociada a una Transformación Lineal	Semana 9	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Isomorfismos	Semana 10	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Isomorfismos	Semana 10	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 11	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Valores propios y vectores propios	Semana 11	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Semejanza de Matrices	Semana 12	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Semejanza de Matrices	Semana 12	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización	Semana 13	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización	Semana 13	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Fabiana Guadalupe Montenegro, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Diagonalización de matrices simétricas	Semana 14	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Aplicaciones de valores y vectores propios	Semana 14	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Revisión	Semana 15	Tipo: T	Duración: 2 hs
Docente/s responsable/s: Fabiana Guadalupe Montenegro
Descripción:
Observaciones:

Revisión	Semana 15	Tipo: EP	Duración: 3 hs
Docente/s responsable/s: Alejandra Inés Gagliardo, Silvina Patricia Mangini, Lorena Betiana Podevils
Descripción:
Observaciones:

Requerimientos para regularizar

Aprobar los tres cuestionarios generales (CG) o sus recuperatorios con un mínimo de 40 puntos y de modo que la suma de las tres calificaciones alcance un mínimo de 165.

El alumno que no lo anterior quedará en condición de libre.

Requerimientos para promover

No hay debido al cursado virtual por COVID 19.

Examen final

Alumnos regulares

El examen es escrito, presencial y teórico- práctico. Los alumnos deben responder sólo los requerimientos de los ítem marcados con "*" del cuestionario completo destinado a los alumnos libres. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100.

Alumnos libres

El examen es escrito, presencial y teórico- práctico. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100.

Evaluaciones

Fecha	Tipo	Modalidad	Descripción
25-09-2021	Parcial	Escrita	Primer Cuestionario. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases y cambio de bases.
30-10-2021	Parcial	Escrita	Segundo Cuestionario. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios vectoriales asociados a una matriz. Transformación lineal (TL). Núcleo y conjunto imagen de una TL. Propiedades de las TL. Matriz asociada a una TL. Isomorfismo.
20-11-2021	Parcial	Escrita	Tercer Cuestionario. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. Aplicaciones.
23-11-2021	Parcial	Escrita	Recuperatorio Primer Cuestionario. Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios vectoriales asociados a una matriz.
26-11-2021	Parcial	Escrita	Recuperatorio Segundo Cuestionario. Transformación lineal (TL). Núcleo y conjunto imagen de una TL. Propiedades de las TL. Matriz asociada a una TL. Isomorfismo.
29-11-2021	Parcial	Escrita	Recuperatorio Tercer Cuestionario. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. Aplicaciones.
07-12-2021	Trabajo Práctico	Oral	Coloquio. Todos los contenidos de la asignatura