Planificación de Métodos Numéricos y Computación (2022)

Aproximacion de funciones. Interpolacion, Errores. Raices de ecuaciones. Integracion. Solucion de sistemas de ecuaciones. Solución numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Diferencias Finitas. Lenguajes de Programacion Cientifica.

El proposito del curso es integrar una serie de conceptos e ideas para la resolucion aproximada, mediante el empleo de metodos numericos, de problemas que normalmente se presentan en el ambito especifico de cada carrera. Se busca introducir al alumno a la potencialidad de la Informatica y la Computacion cientifica como herramienta auxiliar de calculo para la resolucion de problemas complejos de la Ingenieria. Se le transmitira al alumno conocimientos de Sistema Operativos, programas utilitarios y tecnicas de programacion con lenguajes de alto nivel (programación estructurada); y secuencias de comandos (scripts).

Matemática Basica, Informática, Calculo I & II, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales. Se discuten ejemplos extraídos de la IA y la IR, cuyos fundamentos se revisarán en clase (de forma tal que el dictado de la clase sea autocontenido).

Temas: Lenguaje Octave/Matlab. Noción de Modelación Ambiental. Graficación Científica ; Aproximación de Funciones; Interpolación; Noción de Incertidumbre en los Datos; Ajuste por Mínimos Cuadrados; Raíces de Ecuaciones; Integración; Sistemas de Ecuaciones Lineales y no Lineales; Ecuaciones Diferenciales Ordinarias; Diferencias Finitas.

Hay alternancia de clases teóricas (ilustrando los conceptos con scripts que los alumnos utilizan para experimentar). Se alternan videos (subidos a YouTube por la cátedra), y prácticas donde se enfatiza la programación y la resolución de problemas específicos (Guías de TP). Hay evaluación continua, un examen breve una vez finalizado cada tema, de 10 o 15 min de duración, dos Parciales, Recuperatorios, y un Coloquio Final Integrador donde el alumno debe demostrar el manejo adecuado de los conceptos dados en el curso.

Apunte con los siguientes temas:
Introducción a Matlab.
Funciones y Script de Matlab.
Aplicaciones de Matlab/Octave en Métodos Numéricos

Muchas de las funciones normalmente encontradas en la fisico-matematica, o en el ambito de la ingenieria, no pueden ser evaluadas directamente, a pesar de que usualmente se las maneja como si fueran entes de facil manipulacion. Ejemplo de ellos es la raiz cuadrada de un numero, o el logaritmo de un numero. La evaluacion numerica solo consta de las operaciones algebraicas basicas (suma, resta, multiplicacion y division). Por ende, es necesario suplantar tales funciones trascendentales por una coleccion de funciones simples faciles de evaluar.

Sistemas de Ecuaciones No Lineales y Lineales. Eliminación de Gauss. Sistemas Tridiagonales. Problemas de Valores de Contorno (PVC). Diferencias Finitas. Discretizacion; Error de Truncamiento; Convergencia.

El problema de la Interpolacion; Calculo Directo; Polinomios de Lagrange; Unicidad; Error; Fenomeno de Runge; Polinomios de Chebyshev; El Concepto del Minimax; Ejercicios

Empleo del Diferencial Total para evaluar incertidumbre en los datos. Concepto de Sensibilidad. Definición de Normas de Vectores y Matrices. Estimación del Error. Minimos cuadrados; Ajuste Polinomico, Potencial y Exponencial; Ejemplos; Ejercicios

Introduccion; Ejemplos de Aplicacion Practica [i) Ingenieria Maritima, ii) Ingenieria Fluvial]; Metodos para el Calculo de Raı́ces de Ecuaciones: Biseccion (o Dicotomico), Newton, Iteracion de Punto Fijo; Error; Tasas de Convergencia; Ejercicios

Introduccion; Regla Trapezoidal y de Simpson; Estimacion del Error (global y asintotico); Extrapolacion de Richardson; Cuadratura de Gauss; Ejemplos; Ejercicios

Introduccion; Ejemplos tomados de la Ingenieria Ambiental (transferencia de un poluente al suelo; dinamica de lagos); Metodo de Euler; Analisis de Convergencia; Runge-Kutta; Sistemas de EDOs; Ejercicios

Programas con uso de ciclos y sentencias IF.

Practica de manejo de variables subindicadas en programación para programar la solución de SEA en la próxima semana

Teoría y ejercitación métodos de Gauss y Gauss Seidel
Solución de sistema de ecuaciones  con Matlab/Octave

Teoría(breve)  y práctica de distintos tipos de ajustes con distintos tipos de soft.

Evalaución de programación en PC.
El alumno puede consultar a los docentes a medida que elabora el ejercicio.

Métodos de solución de EDO. Programación. Subrutinas

Teoría y práctica de distintos tipo de soluciones de EDO y sistema de EDO

Teoría y práctica para genenerar esquemas de diferencia finitas para aplicarlos a la EDDP.
Programación de condiciones iniciales y de borde.
Interpretación gráfica

Método explícito

Parcial 1. Escrito

Parcial de métodos numéricos.
Evaluación de temas  de programación

CFI

Recuperatorios de parciales de métodos numéricos y de evaluaciones de programación.

Guias TP: 25.0 %; Parcial #1: 25.0 %; Parcial #2: 25.0 %; CFI: 25.0 %. Los TP se aprueban con un test de unos 10-15 min., sobre un problema en particular basado en una Guía sugerida de antemano. Eventualmente, el TP se aprueba mediante exposición oral breve. La nota de los TP resulta de un promedio ponderado de todos los exámenes breves. Los TP no se recuperan.
Recuperatorios: se podrá recuperar un parcial al cierre del cuatrimestre. De ser necesario recuperar ambos, se analizará cada caso particular.
CFI: constará de un examen breve individual, oral, que cubrirá el contenido del curso. Las preguntas serán de índole teórico-práctico.
Promoción directa: requiere un promedio mínimo del 70% y no inferior a 60% en cada uno de los parciales o en sus respectivos recuperatorios. La aprobación de ambos parciales es condición necesaria pero no suficiente para promover. Es esencial la aprobación del CFI. Regularidad: se debe alcanzar un 40% de la nota final ponderada.

Asistencia: 75% de las clases teórico prácticas.

El alumno debe presentar: 4 TP de programación (incluye técnicas de métodos numéricos) y aprobarlos con al menos 6 puntos de calificación.

Parciales: Aprobar los dos parciales previstos con una calificación no menor a 7 (siete) puntos. Cada parcial tiene su correspondiente recuperatorio.

Trabajo práctico final (TPF): El mismo debe ser defendido mediante coloquio.

Coloquio: Para alumnos promocionados, consiste en presentar el TPF y modificarlo con variantes propuestas por el docente y responder a preguntas teóricas.

El TP debe constar de:

Formulación del método a utilizar.

Tabulación y gráfico del problema si se requiere.

Diagrama de flujo del programa a utilizar.

Listado del programa en un lenguaje de programación Octave/Matlab .

Salida de la corrida del programa. Gráficos y/o tablas. Conclusiones

Según las calificaciones obtenidas en estos TP y en los parciales el alumno puede quedar en las siguientes condiciones:

Libre: menos de 4 puntos

Regular: 4 puntos en los parciales y haber aprobado los Tp

Promovido: debe haber aprobado los TP y obtenido 7 o mas puntos en los parciales (según el NRE) y aprobado el CFI

Evaluación escrita 
Temas 1 a 5

Evaluación escrita y en PC.
Temas 6 a 8

Evaluación escrita y en Pc.

Todos los temas (según parcial/es que recupere).

Y temas programación.

El alumno deberá responder, con dominio de los conceptos, preguntas de índole teórico-práctico sobre alguno de los temas cubiertos en clase. En gral, el cuestionamiento (ya sea presencial o remoto) dura entre 10 y 15 minutos por estudiante.

Hay diversos videos de apoyo, disponibles en YouTube, donde se discuten brevemente, en forma suscinta y con ejemplos complementarios, todos los conceptos vertidos en clase.